多项式

练习2.5第九部分

问题:8 -分解以下每一项:

(我)' 8a^3 + b^3 + 12a^2\b + 6ab^2 '

答:考虑到;' 8a^3 + b^3 + 12a^2\b + 6ab^2 '

' = (2a)^3 + b^3 + 3(2a)^2\b + 3(2ab^2) '

设' x = 2a ' and ' y = b '

使用恒等式' (x + y)^3= x^3 + y^3 + 3x^2\y + 3xy^2 '

我们得到;' (2a + b)^3 = (2a + b)(2a + b)(2a + b) '

(2)' 8a^3 - b^3 - 12a^2\b + 6ab^2 '

答:考虑到;' 8a^3 - b^3 - 12a^2\b + 6ab^2 '

' = (2a)³- b³- 3(2a)²\b + 3(2a)b²'

设' x = 2a ' and ' y = b '

使用恒等式' (x - y)^3= x^3 - y^3 - 3x^2\y + 3xy^2 '

我们得到;' (2a - b)^3 = (2a - b)(2a - b)(2a - b) '

(3)' 27 - 125a^3 - 135a + 225a^2 '

答:;' 27 - 125a^3 - 135a + 225a^2 '

' = 3^3 - (5a)^3 - 3xx 3^2\ xx 5a + 3xx (5a)^2\ xx 3 '

令' x = 3 '和' y = 5a '

使用恒等式' (x - y)^3= x^3 - y^3 - 3x^2\y + 3xy^2 '

我们得到;' (3 - 5a)^3= (3 - 5a)(3 - 5a)(3 - 5a) '

(iv)' 64a^3 - 27b^3 - 144a^2\b + 108ab^2 '

答:给定:' 64a^3 - 27b^3 - 144a^2\b + 108ab^2 '

' = (4) ^ 3 - (3 b) ^ 3 - 3 xx (4) ^ 2 \ b + 3 xx xx (3 b) ^ 2”

令' x = 4a '和' y = 3b '

使用恒等式' (x - y)^3= x^3 - y^3 - 3x^2\y + 3xy^2 '

我们得到;' (4a - 3b)^3= (4a - 3b)(4a - 3b)(4a - 3b) '

(v)“27 p ^ 3 - (1) / (216) 9/2 \ p ^ 2 + 1/4 \ p '

解决方案:,“27 p ^ 3 - (1) / (216) 9/2 \ p ^ 2 + 1/4 \ p '

' = (3 p) ^ 3, (1/6) ^ 3 - 3 (3 p) ^ 2 \ xx1/6 + 3 xx3pxx(1/6) ^ 2》

使用恒等式' (x-y)^3=x^3-y^3-3x^2\y+3xy^2 '

得到' (3p-1/6)^3=(3p-1/6)(3p-1/6)(3p-1/6) '