多项式

练习2.4第一部分

问题1:确定下列哪个多项式有(x + 1)因子:

(我)' x³+ x²+ x + 1 '

答:令，' x + 1 = 0 '
或者，' x = - 1 '
即0 (x + 1 = - 1)
设' p(x) = x^3 + x^2 + x + 1 '
因此,“p(- 1) =(- 1) ^ 3 +(- 1) ^ 2 +(- 1) + 1”
' = - 1 + 1 - 1 + 1 '
或者，' p(- 1) = 0 '
因此，根据因式定理(' x + 1 ')是' x^3 + x^2 + x + 1 '的因式。

(2)' x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 '

答:令，' x + 1 = 0 '
或者，' x = - 1 '
即0 (x + 1 = - 1)
设' p(x) = x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 '
因此,“p(- 1) =(1) ^ 4 +(- 1) ^ 3 +(- 1) ^ 2 +(- 1) + 1”
' = 1 -1 + 1 -1 + 1 '
或者，' p(- 1) = 1 '
这里' p(- 1)≠0 '
因此，根据因式定理(' x + 1 ')不是' x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 '的因式。

(3)' x^4 + 3x^3 + 3x^2 + x + 1 '

答:令，' x + 1 = 0 '
或者，' x = - 1 '
即0 (x + 1 = - 1)
设' p(x) = x^4 + 3x^3 + 3x^2 + x + 1 '
因此,“p(- 1) =(1) ^ 4 + 3(- 1) ^ 3 + 3(- 1) ^ 2 +(- 1) + 1”
' = 1 - 3 + 3 - 1 + 1 = ' 1
或者，' p(- 1) = 1 '
这里' p(- 1)≠0 '
因此，根据因式定理(' x + 1 ')不是' x^4 + 3x^3 + 3x^2 + x + 1 '的因式。

(iv)' x^3 - x^2 -(2 +√2)x +√2 '

答:令，' x + 1 = 0 '
因此，' x = - 1 '，即' x + 1 = - 1 '为零
令' p(x) = x^3 - x^2 -(2 +√2)x +√2 '
或者,“p (- 1) = (- 1) ^ 3 - (- 1) ^ 2 - 1 + (2 + sqrt2) xx sqrt2”
' = - 1 - 1 - (2 - sqrt2) + sqrt2 '
= - 1 - 1 + 2 + sqrt2 + sqrt2 '
' = 2 + 2sqrt2 '
这里' p(- 1)≠0 '
因此，(' x + 1 ')不是' x^3 - x^2 - (2 + sqt2)x + sqt2 '的因式。