概率
练习15.1
问题1:在一场板球比赛中，女击球手在30个球中有6次击中边界。求她没有碰到边界的概率。
答:边界数= 6
球数= 30
P(E) =(有利结果数)/(总事件数)
' = 6/30 = 1/5 '
问题2:随机选取1500个2个孩子的家庭，记录了以下数据:
| 一个家庭中女孩的数目 | 2 | 1 | 0 |
|---|---|---|---|
| 家庭数量 | 475 | 814 | 211 |
计算一个随机选择的家族拥有的概率
(i) 2名女孩
答:有2个女孩的家庭数量= 475个
家庭总数= 1500
“P (E) = (Num \ \ r \ \ l fa ab \ vo \你\ \ \ \ \ E ou \ tc \ om \ es) / (l \ ta \ \ \ n \ u \ mb \ er \ \电动车\ en \ t)”
' = 475/1500 = 19/60 '
(ii) 1名女孩
答:有1个女孩的家庭数= 814
P(E) =(有利结果数)/(总事件数)
' = 814/1500 = 407/750 '
没有女孩
答:没有女孩的家庭数量= 211
P(E) =(有利结果数)/(总事件数)
“= 211/1500”
问题3:参考例5，第14章14.4节(NCERT Book)。求班上一个学生出生在8月的概率。
答:学生总数= 40人
8月份出生的学生人数= 6人
P(E) =(有利结果数)/(总事件数)
' = 6/40 = 3/20 '
问题4:同时投掷三枚硬币200次，不同结果的频率如下:
| 结果 | 3个正面 | 两个正面 | 1头 | 没有头 |
|---|---|---|---|---|
| 频率 | 23 | 72 | 77 | 28 |
如果再次同时抛三枚硬币，计算2次正面朝上的概率。
答:投掷总数= 200
出现2个正面的次数= 72
P(E) =(有利结果数)/(总事件数)
' = 72/200 = 9/25 '
问题5:某机构随机抽取2400个家庭进行调查，以确定家庭收入水平和车辆数量之间的关系。收集的信息如下表所示:
| 月收入(单位:每户车卢比) | 0 | 1 | 2 | 超过2 |
|---|---|---|---|---|
| 7000以下 | 10 | 160 | 25 | 0 |
| 7000 - 10000 | 0 | 305 | 27 | 2 |
| 10000 - 13000 | 1 | 535 | 29 | 1 |
| 13000 - 16000 | 2 | 469 | 59 | 25 |
| 16000或以上 | 1 | 579 | 82 | 88 |
假设选择了一个家庭。求所选家族的概率是
(i)每月收入10000 - 13000卢比，拥有2辆车。
答:家庭总数= 2400
月收入10000 - 13000卢比，拥有2辆车的家庭数量= 29
P(E) =(有利结果数)/(总事件数)
“= 29/2400”
(ii)每月收入16000卢比或以上，并且拥有一辆车。
答:月收入在16000卢比或以上且拥有1辆车的家庭数量= 579
因此，' P(E) = 579/2400 '
(iii)月收入低于7000卢比，没有任何车辆。
答:月收入低于7000卢比且没有任何车辆的家庭数量= 10
因此，' P(E) = 10/2400 = 1/240 '
(iv)每月收入13000 - 16000卢比，拥有2辆以上汽车。
答:每月收入13000 - 16000卢比，拥有2辆以上汽车的家庭数量= 25
因此，' P(E) = 25/2400 = 1/96 '
(v)拥有不超过一辆车辆。
答:拥有不超过一辆汽车的家庭数目
' = 10 + 1 + 2 + 1 + 160 + 305 + 535 + 469 + 579 = 2062 '
因此，“P(E) = 2062/2400 = 1031/1200”