第九课数学

四边形

练习8.1第三部分

问题8:ABCD是一个平行四边形，AP和CQ是对角线BD上顶点a和C的垂线

  1. ' Δapb = Δcqd '
  2. ' ap = cq '
四边形

答:在ΔAPB和ΔCQD
'∠ABP=∠CDQ '(横线DB交角)
“AB = CD”
∠APB=∠CQD(直角)
因此,“ΔAPB≅ΔCQD”
所以,”美联社= CQ '

问题9:∆ABC和∆DEF中，AB = DE, AB || DE, BC = EF和BC || EF。顶点A、B和C分别连接到顶点D、E和F。表明,

  1. 四边形ABED是平行四边形
  2. 四边形BEFC是一个平行四边形
  3. AD || CF和AD = CF
  4. 四边形ACFD是平行四边形
  5. Ac = df
  6. Δabc = Δdef
四边形

答:在ΔABC和ΔDEF
“AB =德”(给)
“公元前= EF '(给)
'∠ABC=∠DEF ' (AB b| |DE, BC||EF)
因此,“ΔABC≅ΔDEF”

在四边形ABED中
AB =艾德
AB | |艾德
因此，ABED是一个平行四边形(对边相等且平行)
所以，BE||AD ------------ (1)
同样地，四边形ACFD可以证明为平行四边形
所以，BE||CF ------------ (2)
由式(1)(2)
证明了
广告| | CF
所以,广告= CF
同样AC=DF和AC||DF也可以证明

问题10:ABCD是一个梯形，其中AB || CD和AD = BC。表明,

  1. “∠=∠B”
  2. ”∠C =∠D '
  3. ' Δabc = Δbad '
  4. 对角AC =对角BD
四边形

答:在ΔBCE ' EC=AD '(平行四边形的对边相等)
公元前'广告= '(给)
所以,“BC = EC”
所以,“∠CBE =∠CEB '
∠CBE+∠CBA=180°(直线对角)
∠CEB+∠DAB=180°(平行四边形的邻角互为补角)
将“∠CBE=∠CEB”替换为“∠DBA=∠CBA”。

那么∠DAB+∠CDA=180°(平行四边形的邻角)
∠CBA+∠DCB=180°(平行四边形的邻角)
如“∠DBA=∠CBA”，所以很明显，“∠CDA=∠DCB”

在ΔABC和ΔBAD
' AB=AB '(共边)
公元前'广告= '(给)
”∠DBA =∠CBA '
因此,“ΔABC≅Δ坏”

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