四边形

练习8.2第二部分

问题4:在平行四边形ABCD中，E和F分别是AB边和CD边的中点。画出线段AF和EC三截对角线BD。

答:在ΔADE和ΔCBF

AD = BC(平行四边形对边)

BF = DE(平行四边形对边的一半)

∠ADE =∠CBF(对角)

所以，ΔADE≅ΔCBF

因此AE = CF
在四边形AECF中
Ec || af & Ec = af
Ae = cf
AE || CF
AECF是一个平行四边形。
在Δ DQC
PE || QC(之前通过证明AE || CF证明)
E是DC的中点
P是DQ的中点
DP = PQ
Δ APB
Fq || ap
F是AB的中点
那么PQ = QB
证明DP = PQ = QB

题目5:求出四边形对半等分的两条线段的中点。

答:ABCD是一个四边形，其中P、Q、R、S是AB、BC、CD、AD的中点
在Δ ACD
SR接近CD和AD的中点
所以SR || AC
类似地，可以证明如下
Pq || ac
Qr || bd
Ps || bd
PQRS是一个平行四边形。
PR和QS是平行四边形PQRS的对角线，所以它们会互相平分。

问题6:ABC是一个在c处为直角的三角形。斜边AB的中点M与BC平行的直线AC在d处相交

D是AC的中点
Md⊥ac
“马厘米= = 1/2 \ AB”

答:Dm || BC
M是AB的中点
D是AC的中点(中点定理)

'∠ACD=∠MDA=90°'(与横断面MD交角)
现在在ΔCDM和ΔADM
“CD =广告”
“MD = MD”
”∠MDC =∠MDA '
那么' ΔCDM≅ΔADM ' (SAS定理)
所以,“MC = MA”
“马= 1/2 \ AB”
所以,“马MC = = 1/2 \ AB”