三角形

练习7.4

问题1:证明直角三角形的斜边是最长的边。

答:在直角三角形中，斜边的对角是90°，而其他两个角总是小于90°。大家知道，三角形中最大的角的对边总是最大的。

问题2:在给定三角形中，Δ ABC的边AB和边AC分别延伸到点P和点Q。同时,
角PBC <角QCB。显示AC > AB。

答:”∠ABC = 180°-∠中国人民银行'
”∠ACB = 180°——∠台籍干部”
自从“∠PBC <∠OCB”
所以，'∠ABC >∠ACB '

大家知道，大角的对边比小角的对边大。
因此，AC > AB

问题3:在给定的图中，角B <角A，角C <角d。说明AD < BC。

答:' AO < BO '(较小角度的对边)
' DO < CO '(较小角度的对边)
那么' AO+DO < BO+CO '
或者' AD < BC '

问题4:AB和CD分别是四边形ABCD的最小边和最长边。表明,
角A >角C和角B >角D。

答:如图所示，我们画两条对角线BD和AC。
在ΔABD边AB < AD < BD

因此，'∠ADB<∠ABD ' --------(1)
(较小边的对角较小)
在ΔBCD边' BC因此，'∠BDC<∠CBD ' ---------(2)

将式(1)(2)相加
”∠亚行+∠BDC <∠ABD +∠CBD '
或者,“∠ADC <∠ABC”

类似地，在ΔABC中
”∠BAC >∠澳洲牧牛犬 ` ---------( 3)
在ΔADC
”∠DAC >∠DCA ` --------( 4)

将式(3)和式(4)相加
”∠BAC +∠DAC&gat;∠ACB +∠DCA '
或者,“∠坏>∠BCD的

问题5:下图中PR > PQ和PS平分角QPR。证明角PSR >角PSQ。

答:为方便起见，我们将这些角命名如下:
'∠pqr =1∠prq =2∠qpr =3∠qps =4 '
'∠rps =5∠psq =6∠psr =7 '
既然‘PR>PQ’，那么‘∠1>∠2’
在Δpq
”∠1 +∠4 + 6 = 180°∠'
在ΔPRS
”∠2 +∠5 + 7 = 180°∠'
在这两个三角形中
“∠4 =∠5”
'∠1 >∠2》
因此，为了使总和等于180°，下面的条件总是正确的:
“∠6 <∠7”