三角形中的一致性

练习7.3

问题1:Δ ABC和Δ DBC是同底边BC上的两个等腰三角形，顶点A和D在BC的同边。如果AD延伸到与BC在P点相交，表示出来

答:在ΔABD和ΔACD
“AB =交流”
“BD = CD”
“广告=广告”
那么，' ΔABD≅ΔACD ' (SSS规则)

在ΔABP和ΔACP
“AB =交流”
“美联社AP =”
∠ABP=∠ACP(对边∠ABP)
因此，' ΔABP≅ΔCP ' (SAS规则)
从“ΔABP≅ΔACP”开始
所以,“∠BAP =∠帽”
那么AP平分∠BAC
同样，ΔBDP和ΔCDP也可以证明是相等的，因此可以证明AP正平分∠BDC

问题2:AD是等腰三角形ABC的高度，其中AB = AC

(1) AD平分BC (2) AD平分角A。

答:这可以像前面的问题一样解决。

问题3:三角形ABC的两条边AB、BC和中位数AM分别等于边PQ、边QR和Δ PQR的中位数PN。表明:

答:在ΔABM和ΔPQN
“AB = PQ”
“我= PN”
' BM=QN '(中值平分底数)
那么，' ΔABM≅ΔPQN '

在ΔABC和ΔPQR
“AB = PQ”
“公元前= QR”
' AC=PR '(中位数相等意味着第三条边相等)
那么，' ΔABC≅ΔPQR '

问题4:BE和CF是三角形ABC的两个相等高度。利用RHS同余法则，证明三角形ABC是等腰三角形。

答:在ΔAEB和ΔAFC
“是= CE”(垂直)
“AB = BC”(斜边)
那么，' ΔAEB≅ΔAFC '

问题5:ABC是一个等腰三角形，AB = AC，画出AD┴BC，表示∠B =∠C。

答:画完AD┴BC
在ΔADC和ΔADB
“AC = AB”
“广告=广告”
”∠ADC =∠亚行'
那么，' ΔADC≅ΔADB '
所以,“∠ACD =∠ABC '