9班数学

三角形中的一致性

练习7.2

问题1:在AB = AC的等腰三角形ABC中，∠B和∠C的等分线在o点相交。将A与o点相交，则:(A) OB = OC (B) AO平分∠A。

Trinagle

答:在ΔOBC
'∠OBC =∠OAC '(它们是B和C的半角)
那么，OB = OC(对边角相等)

在ΔAOB和ΔAOC
' AB = AC '(给定)
' OB = OC '(之前证明过)
∠ABO =∠ACO(为角B和角C的一半)
因此，' ΔAOB≅ΔAOC ' (SAS规则)
所以,“保∠=∠曹”
它表示AO平分∠A

问题2:在Δ ABC中，AD是BC的垂直平分线。证明Δ ABC是AB = AC的等腰三角形。

Trinagle

答:在ΔABD和ΔACD
' AD = AD '(公侧)
' BD = CD '(给定)
'∠ADB=∠ADC '(直角)
那么，' ΔABD≅ΔACD '
因此，' AB = AC '
证明ΔABC是等腰三角形。

问题3:ABC是等腰三角形，高度BE和CF分别画在等边AC和AB上。证明这些高度是相等的。

Trinagle

答:在ΔABE和ΔACF
' AB = AC '(给定)
'∠BAE=∠CAF '(这两个三角形都通用)
∠CFA=∠BEQ(直角)
那么，' ΔABE≅ΔACF ' (ASA规则)
所以,“是= CF”

问题4:ABC是一个高度BE和CF到边AC和边AB相等的三角形。表明,

  1. “安倍Δ≅ΔACF的
  2. AB = AC，即ABC为等腰三角形。

答:这可以像前面的问题一样解决。

问题5:ABC和DBC是在同一底边BC上的两个等腰三角形。说明:∠ABD =∠ACD。

Trinagle

答:”∠ABC =∠ACB '
”∠DBC =∠DCB '
所以,”∠ABC +∠DBC =∠ACB +∠DCB”
或者,“∠ABD =∠ACD '

问题6:ΔABC为AB = AC的等腰三角形，边BA与D的夹角使AD = AB，则∠BCD为直角。

Trinagle

答:在ΔADC和ΔABC
“广告= AB”
“AC =交流”
”∠ACB =∠ABC '
”∠ACD =∠”
ΔABC中“∠ACB+∠ABC+∠CAB=180°”
'∠CAB=180°-2∠ACB ' ----- (1)

类似地，在ΔADC中
'∠dac =180°-2∠acd ' ------ (2)
由于BD为直线，所以“∠CAB+∠DAC=180°”
将(1)(2)式相加，得到
《180°= 360°2∠ACB-2∠ACD的
或者,“180°= 360°2(∠ACB +∠ACD)
或者,“2(∠ACB +∠ACD) = 180°的
或者,“∠ACB +∠ACD =∠BCD = 90°的

问题7:ABC是直角三角形，其中∠a = 90°，∠AB = AC。找出∠B和∠C。

答:如果AB = AC，那么这两条边的对角是相等的。大家知道三角形所有的角之和是180度。
所以,”∠+∠B + C∠= 190°的
或者,90°+∠B + C = 180°∠'
或者,“∠B + C = 180°-90°∠= 90°的
或者,“∠B = C∠= 45°”

问题8:求一个等边三角形的内角各为60°。

答:因为三角形的对边角总是相等的。所以，对于等边三角形所有的角都是相等的。所以它们是180°的三分之一，等于60°

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