锥体体积
练习13.7
问题1:求右圆锥体的体积
(一)半径6厘米，高7厘米
答:设:r = 6 cm, h = 7 cm
圆锥体积' =1/3πr^2h '
' =1/3xx(22)/7xx6^2xx7=264 '立方厘米
(ii)半径3.5厘米，高12厘米
答:设:r = 3.5 cm, h = 12 cm
圆锥体积' =1/3πr^2h '
' =1/3xx(22)/7xx3.5^2xx12=154 '立方厘米
问题2:求一个圆锥容器的容量(以升为单位)
(一)半径7厘米，斜高25厘米
答:考虑到;' r=7 ' cm， ' l=25 ' cm
在这里:“h ^ 2 = l ^ 2 r ^ 2》
' = 25 ^ 2 - 7日^ 2》
' = 625 - 49 = 576 '
或者，' h=24 ' cm
圆锥体积' =1/3πr^2h '
' =1/3xx(22)/7xx7^2xx24=1232 '立方厘米= 1.232升
(二)高12厘米，斜高13厘米
答:设:' h=12 ' cm， ' l=13 ' cm
这里，r^2= l^2-h^2
' = 13 ^ 2 ^ 2》
= 169 - 144 = 25
或者，' r=5 ' cm
圆锥体积' =1/3πr^2h '
' =1/3xx3.14xx5^2xx12=314 '立方厘米= 0.314升
问题3:圆锥的高度是15厘米。如果其体积为1570厘米3.，求底的半径。(π = 3.14)
答:设:体积= 1570立方厘米，h = 15厘米，r = ?
圆锥体积' =1/3πr^2h '
或者,“1570 = 1/3xx3.14xx \ r ^ 2 xx15”
或者,' r ^ 2 = (1570 xx3) / (3.14 xx15) = 100
或者，' r=10 ' cm
问题4:如果一个高9厘米的右圆锥体的体积是48 π厘米3.，求其底座的直径。
答:设:体积= 48 π立方厘米，h = 9厘米，r = ?
圆锥体积' =1/3πr^2h '
或者,' 48π= 1/3πr ^ 2 xx9”
或者,' r ^ 2 = (48) / 3 = 16 '
或者，' r=4 ' cm
问题5:一个顶部直径3.5米的锥形坑深12米。它的容量是多少千升?
答:设:r = 3.5 m, h = 12 m
圆锥体积' =1/3πr^2h '
' =1/3xx(22)/7xx3.5^2xx12=154 '立方厘米=154公斤升
问题6:一个右圆锥体的体积是9856厘米3.．如果底座的直径是28厘米，找到
(i)锥体高度
(ii)锥体的倾斜高度
(iii)锥体曲面面积
答:设:体积= 9856立方厘米，d = 28厘米，故r = 14厘米
圆锥体积' =1/3πr^2h '
或者,“9856 = 1/3xx (22) / 7 xx14 ^ 2 xx \ h '
或者，' h =(9856xx3xx7)/(22xx196)=48 ' cm
斜高:
:“l ^ 2 = h ^ 2 + r ^ 2》
' = 48 14 ^ ^ 2 + 2 = 2500
或者，' l=50 ' cm
圆锥' =πr\l '的曲面面积
' =(22)/7xx14xx50=2200 '平方厘米
问题7:一个边长为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形ABC，围绕边长为12厘米旋转。求得到的固体的体积。
答:设:h = 12 cm, r = 5 cm
圆锥体积' =1/3πr^2h '
' =1/3π\xx5^2xx12=100π '立方厘米
问题8:如果上面问题7中的三角形ABC围绕5厘米的边旋转，那么求出这样得到的固体的体积。也求出在问题7和8中得到的两种固体的体积比。
答:设:h = 5 cm, r = 12 cm
圆锥体积' =1/3πr^2h '
' =1/3π\xx12^2xx5=240π '立方厘米
比率=(100)/(240)= 5:12
问题9:一堆小麦呈圆锥状，直径10.5米，高3米。求它的体积。这堆东西要用帆布盖起来以防下雨。找到所需的画布面积。
答:设r = 5.25 m, h = 3 m
圆锥体积' =1/3πr^2h '
' =1/3xx(22)/7xx5.25^2xx3 ' = 50.625立方米