数值问题

动量守恒

问题1:求质量为5kg的枪械的后坐力速度，假设25gm的子弹射出后速度为500m/s。

答:在这里,

子弹质量(m1) = 25克= 0.025千克
子弹发射前的速度(u₁) = 0
子弹发射后的速度(v₁) = 500 m/s
炮的质量(m₂) = 5公斤
炮发射前速度(u₂) = 0
炮发射后速度= ?

我们知道，

“m_1u_1 + m_2u_2 = m_1v_1 + m_2v_2 '
' =0.025\ kgxx 500 m//s +5\ kg xxv_2 '
' =>0=12.5\ kg\ m//s+5\ kg xx v_2 '
' =>5\ kg xx v_2 = -12.5\ kg\ m//s '
' =>v_2=(-12.5\ kg\ m//s)/(5\ kg) '
' = > v_2 = -2.5 \ m / / s '

因此，炮的后坐力速度为2.5 m/s。这里的负(- ve)符号表示枪与子弹的运动方向相反。

问题2:从1.5公斤的手枪中射出5克的子弹。假设手枪的后坐速度为1.5 m/s，求出子弹的速度。

答:这里有，

子弹的质量，m₁= 5克= 5/1000公斤= 0.005公斤
手枪质量，m₂= 1.5 kg
手枪反冲速度v₂= 1.5 m/s
子弹速度v₁=？

因为，在射击之前子弹和手枪都处于休息状态，因此

子弹的初速度u₁= 0

和手枪的初始后坐力速度u₂= 0

我们知道，

“m_1u_1 + m_2u_2 = m_1v_1 + m_2v_2 '
' = > \ 0.005 \ kgxx0 + 1.5公斤xx0 ' ' = 0.005 \ kgxx v_1 + 1.5 \公斤xx 1.5 / / s '
' =>0=0.005\ kg xx v_1+2.25\ kg\ m//s '
' =>0.005\ kg xx v_1 = -2.25\ kg\ m//s '
' =>v_1=(-2.25\ kg\ m//s)/(0.005\ kg) '
' = > v_1 = -450 \ m / / s '

因此，子弹的速度= 450m /s，这里与手枪的速度为负号表示子弹与手枪的运动方向相反。

问题3:一个体重50公斤的男孩以2米/秒的速度奔跑。他在跑步时跳过了一辆2公斤重的固定推车。求男孩跳后小车的速度。

答:在这里,

质量(m₁)的男孩= 50公斤
初速度(u)₁)男孩= 2米/秒
质量(m₂)的手推车= 2公斤
初速度(u)₂)的cart = 0
小车最终速度(v₂) = ?

既然如此，男孩就这样跳过了车，于是最终的速度(v₁男孩的体重将与大车的体重相等。

因此,v₁= v₂

我们知道，

“m_1u_1 + m_2u_2 = m_1v_1 + m_2v_2 '
' = > 50 \公斤xx2ms ^(1) + 2 \公斤xx 0 ' ' = 50 \公斤xx v_1 + 2 \公斤xx v_2”

∵v_1 = v_2”
”:。100\ kg\ m//s=50\ kgxxv_2+2\ kgxxv_2 '
' =>100\ kg\ m//s = v_2(50\ kg+2\ kg) '
' =>100\ kg\ m//s=v_2xx52\ kg '
' =>v_2 = (100\ kg\ m//s)/(52\ kg) '
' => v_2 = 1.92\ m//s '

因此，男孩跳过小车后，小车的速度为1.92米/秒。由于，速度有正号，因此，车将朝着男孩的同一方向前进。

问题4:在踢足球的时候，Kris和Tom发生了碰撞，Tom在对面踢球，从对面跑过来。Kris的质量是40kg, Tom的质量是60kg。如果Tom以3m/s的速度奔跑，Kris以4m /s的速度奔跑，在假设其他力可以忽略不计的情况下，求出碰撞后两个玩家的速度和方向。

答:考虑到,

克里斯质量(m₁) = 40公斤
初速度(u₁) = 4 m/s
汤姆质量(m₂) = 60公斤
汤姆的初速度(u₂) = 3m /s
碰撞后双方的最终速度和方向=?

设碰撞后双方的最终速度= v

克里斯从左边过来，汤姆从右边过来。

假设Kris的速度是正的，因此Tom的速度是负的，因为他们都朝相反的方向跑。

因此，Kris的初速度(u₁) = 4 m/s
Tom的初速度是u₂) = - 3m /s

我们知道，

“m_1u_1 + m_2u_2 = m_1v_1 + m_2v_2 '
' = > \ 40公斤xx 4 m / / s + 60 \公斤xx(3米/ / s)的' = 40 \公斤第二十五章+ 60 \公斤第二十五章
(因为碰撞后两名玩家的速度相同)
' = > \ 40公斤xx 4 m / / s + 60 \公斤xx(3米/ / s)的' = 40 \公斤xx v + 60 \公斤第二十五章”
' = > 160 \ \公斤m / m / s - 180 \ \公斤/ / s ' ' = v(40 + 60 \ \公斤公斤)”
' =>-20\ kg\ m//s = vxx100\ kg '
' =>v=(-20\ kg\ m//s)/(100\ kg) '
=> v = -0.2m//s '

因此，两个球员的速度将变成- 0.2米/秒。负速度表示碰撞后它们会从右向左运动。