运动方程
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速度、距离、时间和加速度之间的关系称为运动方程。有三个运动方程:
第一个运动方程
匀速加速度运动物体经过时间t后的最终速度v。
设，初速度= u。
最终速度= v。
时间= t
加速度= a
我们知道加速度(a)' =(text{速度变化})/(text{所用时间})'
' => a=(text{最终速度-初始速度})/text{所用时间}'
' = > = (vu) / t”
在= vu ' ' = >
' = >在v = - u '
' = > - v = u '
在' ' = > v = u +——(我)
这个方程被称为第一运动方程。
第二运动方程
运动物体在时间(t)内走过的距离。
设，物体的初速度= u
物体的最终速度= v
加速度= a
时间= t
给定时间内走过的距离= s
我们知道，
平均速度' =(text{初速度+末速度})/2 '
∴平均速度' =(u+v)/2 ' ----(ii)
我们知道，给定时间内走过的距离(s) =平均速度x时间
或者,s = x时间平均速度 -----------------( 3)
将式(ii)中平均速度的值代入，得到
' = > s = (u + v) / 2 xxt”
代入第一个运动方程中的v值后，
' = > s = (u + (u +)) / 2 xxt”
' = > s = (u + u +) / 2 xxt”
' = > s = (2 u +) / 2 xxt '
' = > s = (2 ut + ^ 2) / 2》
' = > s = (2 ut) / 2 + (2 ^) / 2 '
' = > s = ut + (2 ^) / 2 '
' =>s=ut+1/2 at^2 ' ----(iv)
上述方程称为第二运动方程。
第三运动方程
第三个运动方程由第一个运动方程代入时间(t)得到。
由第一个运动方程可知，v=u+at
' = > vu =在'
在= vu ' ' = >
' = > t = (vu) /“——(v)
我们知道第二个运动方程是s=ut+1/2at^2
把t的值从方程(v)中代入，我们得到
' s = u ((vu) / a) + 1/2a ((vu) / a) ^ 2》
' = > s = uxx (vu) / a + 1/2a ((vu) ^ 2) / ^ 2”
' = > s = (u (vu)) / a + (axx (vu) ^ 2) / (2 xxaxxa) '
' =>s=(uv-u²)/a + ((v-u)²)/(2a) '
' = > s = (2 (uv-u ^ 2) + (vu) ^ 2) / (2) '
' = > 2 = 2 uv-2u ^ ^ 2 + v ^ 2 + u 2-2uv”
' = > 2 = 2 u v ^ ^ 2 + 2 + ^ 2》
' = > 2 = - u v ^ ^ 2 + 2”
' = > 2 + u v ^ ^ 2 = 2 '
' = > v ^ 2 = u ^ 2 + 2“,(vi)
这叫做第三运动方程。