几何坐标

NCERT锻炼

7.2第二部分

问题5:求连接A(1， -5)和B(- 4,5)的线段与x轴的比值。同时求出除法点的坐标。

解决方案:我们有;' x1 = 1 '， ' y_1 = 5 '， ' x_2 = -4 '， ' y_2 = 5 '

x轴上点的坐标= (x, 0)

让我们假设比率= k: 1

“x = (1-4k) / (k + 1 )`-------( 1)

0 = (5 + 5 k) / (k + 1) '

或者,“5 + 5 k = 0”
或者,“5 k = 5”
或者,“k = 1”

将这个值代入式(1)，得到;

“x = (1 - 4) / (1 + 1) = 3/2 '

比例= (1:1)

点C = (-3/ 2,0)

问题6:如果(1,2)，(4,y)， (x, 6)和(3,5)是平行四边形依次取的顶点，求x和y。

解决方案:A = (1,2)， B = (4, y)， C = (x, 6)， D = (3,5)

AC = BD(平行四边形对角线相等)

我们知道平行四边形的对角线彼此平分。假设点O是两条对角线的交点。则点O的坐标为:

对角线AC;

' O = ((1 + x) /(2) \(2 + 6) /(2))”

' = ((1 + x) / (2) \, 4 )`--------( 1)

对角线BD;

' O = ((3 + 4) / (2) \ (5 + y) /(2))”

' = ((7) / (2) \ (5 + y) / (2 ))`-------( 2)

由式(1)和式(2);

(1 + x) / (2) = 7/2 '

或者,“1 + x = 7”
或者,“x = 6”
”(5 + y) /(2) = 4”

或者,“5 + y = 8”
或者,“y = 3”

因此，x = 6, y = 3

问题7:求点a的坐标，其中AB为圆心为(2，-3)，B为(1,4)的圆的直径。

解决方案:中心O平分AB，且AB = (x, y)，因此;

' 2 = (x + 1) / (2) '

或者,“x + 1 = 4”
或者,“x = 3”

同样的,

3 = (y + 4) / (2) '

或者,“y + 4 = 6”
或者,“y = -10”

因此;O = (3， -10)

问题8:如果A和B分别为(-2，-2)和(2，-4)，求出P的坐标，使AP = 3/7(AB)， P在线段AB上。

解决方案:

“美联社= 3/7 \ AB”

或者,“(美联社)/ (AB) = 3/7”

或者,“(美联社)/ (PB) = 3/4 '

这意味着点P除以AB的比例是3:4。P的坐标可计算如下:

“x = (4 xx (2) + 3 xx2) / (7) '

' = (8 + 6) / (7) = -2/7 '

“y = (4 xx (2) + 3 xx (4)) / (7) '

' = (8 - 12) / (7) = -20/7 '

因此，P = (-2/ 7，- 20/7)

问题9:求出将A(- 2,2)和B(2,8)连接段分成四等份的点的坐标。

解决方案:假设点Q平分AB;如图所示。

Q的坐标可计算如下:

“x =(2 - 2) /(2) = 0的

“y = (2 + 8) / (2) = 5 '

或者,“Q = (0 5) '

点P平分AQ。

P的坐标可计算如下:

“x =(2 + 0) /(2) = 1”

“y = (2 + 5) / (2) = 7/2 '

或者,“P =(1 \ 7/2)”

点R平分QB。

R的坐标可计算如下:

“x =(0 + 2) / 2 = 1”

“y = (5 + 8) / (2) = 13/2 '

或者,“R(1 \ 13/2)”

因此,P =(7/2) =(0 5)和R = (13/2)

问题10:求菱形顶点依次为(3,0)、(4,5)、(- 1,4)和(- 2,1)时的面积。

解决方案:A = (3,0)， b = (4,5)， c = (- 1,4)， d = (- 2,1)

对角线AC由距离公式计算如下:

“AC =√(x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2)”

' =√(1 - 3)^ 2 +(4 - 0)^ 2)”

' =√(4)^ 2 + 4 ^ 2)”

' =√16 + 16 = 4 sqrt2 '

同样，对角线BD也可以计算如下:

' BD =√(x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2)”

' =√(2 - 4)^ 2 +(1 - 5)^ 2)”

' =√(6)^ 2 +(6)^ 2)”

' =√36 + 36 = 6 sqrt2 '

菱形面积现在可以计算如下:

“1/2 \ xxd_1xxd_2”

' =1/2\xx4sqrt2xx6sqrt2=24平方'单位