几何坐标

NCERT练习7.3

问题1:求顶点为的三角形的面积

(一)(2,3)， (- 1,0)， (2,4)

解决方案:(a)我们有;“x_1 = 2”,“y_1 = 3”,“x_2 = 1”,“y_2 = 0”、“x_3 = 2”,“y_3 = 4”

三角形面积可计算如下:

' =½(x_1 (y_2 - y_3) + x_2 (y_3 - y_1) + x_3 (y_1 - y_2))”

' =1/2 (2(0 + 4) + (-1)(- 4 - 3) + 2(3 - 0)) '

' = 1 / 2 (8 + 7 + 6) '

' =½xx 21 = 21/2 '平方单位

(b)(-5， -1)， (3， -5)， (5, 2)

解决方案:(b)我们有;“x_1 = 5”,“y_1 = 1”、“x_2 = 3”,“y_2 = 5”,“x_3 = 5”,“y_3 = 2”

三角形面积可计算如下:

' =½(x_1 (y_2 - y_3) + x_2 (y_3 - y_1) + x_3 (y_1 - y_2))”

' =½(-5 (-5 - 2)+ 3(2 + 1)+5 (-1 +5))'

' = 1 / 2 (35 + 9 + 20) '

' =½xx 64 = 32 '平方单位

问题2:在下列每一题中，求两点共线的k值

(a) (7， -2)， (5, 1)， (3, k)

解决方案:由于这两个点共线，它们构成的三角形的面积必然为零。

或者,“½(x_1 (y_2 - y_3) + x_2 (y_3 - y_1) + x_3 (y_1 - y_2)) = 0的

或者，'½(7(1 - k) + 5(k + 2) + 3(- 2 - 1)) = 0 '

或者，' 7 - 7k + 5k + 10 - 9 = 0 '

或者' 8 - 2k = 0 '

或者，' 2k = 8 '

或者' k = 4 '

(b) (8,1)， (k， -4)， (2， -5)

解决方案:由于这两个点共线，它们构成的三角形的面积必然为零。

或者,“½(x_1 (y_2 - y_3) + x_2 (y_3 - y_1) + x_3 (y_1 - y_2)) = 0的

或者,“½(8 (- 4 + 5)+ k(- 5 - 1) + 2(1 + 4) = 0的

或者，' 8 - 6k + 10 = 0 '

或者，18 - 6k = 0

或者，6k = 18

或者，' k = 3 '

题目3:求顶点分别为(0，-1)(2,1)和(0,3)三条边的中点相交形成的三角形的面积。求这个面积与给定三角形的面积之比。

解决方案:A = (0， -1)， b = (2,1)， c = (0,3)

AB中点坐标可计算如下:

“x =(0 + 2) /(2) = 1”

“y =(1 + 1) /(2) = 0的

BC中点坐标:

“x =(0 + 0) /(2) = 0的

“y =(1 + 3) /(2) = 2》

AC中点坐标:

“x =(0 + 0) /(2) = 0的

“y =(1 + 3) /(2) = 1”

我们有;D = (1,0)， e = (1,2)， f = (0,1)

三角形DEF面积:

' =½(x_1 (y_2 - y_3) + x_2 (y_3 - y_1) + x_3 (y_1 - y_2))”

' = 1(1(2 - 1) + 1(1 - 0) + 0(0 - 2)) '

' =½(1 + 1)= 1 '平方单位

三角形ABC的面积:

' =½(x_1 (y_2 - y_3) + x_2 (y_3 - y_1) + x_3 (y_1 - y_2))”

' = 1 / 2(0(1 - 3) + 2(3 + 1) + 0(- 1 - 1)) '

' = 1 / 2(0 + 8 + 0) = 4 '平方单位

面积比= 1:4

问题4:求顶点依次为(-4，-2)，(-3，-5)，(3，-2)和(2,3)的四边形的面积。

解决方案:四边形面积ABCD =面积ABD +面积BCD

ABD面积:

' =½(x_1 (y_2 - y_3) + x_2 (y_3 - y_1) + x_3 (y_1 - y_2))”

' =½(- 4(-5 - 3)+ - 3(3 + 2)+ 2(-2 + 5))'

' =½(32 - 15 + 6)'

' =½xx 23 = 23/2 '平方单位

BCD面积:

' =½(x_1 (y_2 - y_3) + x_2 (y_3 - y_1) + x_3 (y_1 - y_2))”

' =½(-3(-2 -3)+ 3(3 + 5)+ 2 (- 5 + 2))'

' = 1 / 2 (15 + 24 - 6) '

' =½xx 33 = 33/2 '平方单位

因此，ABCD ' = 23/2 + 33/2 = 28 '平方单位的面积

问题5:你在第九课上学过，三角形的中值把它分成两个面积相等的三角形。验证三角形ABC的结果，顶点为;A (4， -6)， B(3，-2)和C(5,2)。

解决方案:三角形ABC的面积可计算如下:

' =½(x_1 (y_2 - y_3) + x_2 (y_3 - y_1) + x_3 (y_1 - y_2))”

' = 1 / 2 (4(-2 -2) + 3(2 + 6) + 5(- 6 + 2)) '

' =½(- 16 + 24 - 20)'

' =½xx(- 12) = - 6 '平方单位

现在假设D平分AC的中值AD。D的坐标可以计算如下:

“x = (4 + 5) / (2) = 9/2 '

“y =(6 + 2) /(2) = 2”

三角形ABD面积可计算如下:

' =½(x_1 (y_2 - y_3) + x_2 (y_3 - y_1) + x_3 (y_1 - y_2))”

' = 1 /2 (4 (-2 + 2) + 3 (-2 + 6) + 9/2 (-6 + 2)) '

' = 1 / 2 (0 + 12 - 18) '

' =½xx(-6) = - 3 '平方单位

这说明了三角形ABD的面积是三角形ABC面积的一半，证明了中值可以将一个三角形分成两个面积相等的三角形。