几何坐标

NCERT锻炼

7.4第一部分

题目1:求直线2x + y - 4 = 0与点A(2， -2)和点B(3, 7)的切线之比。

解决方案:假设直线与AB之比为k: 1。

划分点的坐标可以给出如下:

“x = (2 + 3 k) / (k + 1)”

“y = (2 + 7 k) / (k + 1) '

将x和y的值代入下式;

“2 x + y-4-0”

或者,“2 ((2 + 3 k) / (k + 1)) + ((2 + 7 k) / (k + 1)) 4 = 0”

或者,”(4 + 6 k) / (k + 1) + (2 + 7 k) / (k + 1 \ 4 = 0”

或者,“4 + 6 k-2 + 7 k-4 (k + 1) = 0的
或者,“4 + 6 k-2 + 7 k-4k-4 = 0”
或者,“2 + 9 k = 0”
或者,“9 k = 0”
或者,“k = 2/9”

因此，比例是2:9。

问题2:如果点(x, y)(1,2)和(7,0)共线，求x和y的关系。

解决方案:如果给定的点是共线的，那么由它们构成的三角形的面积一定是零。

或者,“½(x_1 (y_2 - y_3) + x_2 (y_3 - y_1) + x_3 (y_1 - y_2)) = 0的

或者，'½(x(2 - 0) + 1 (0 - y) + 7(y - 2)) = 0 '

或者，' 2x - y + 7y - 14 = 0 '

或者' 2x + 6y - 14 = 0 '

或者，' x + 3y - 7 = 0 '

最后一个方程给出了x和y之间的关系。

问题3:求经过点(6，-6)，(3，-7)和(3,3)的圆的圆心。

解决方案:A = (6， -6)， b = (3， -7)， c = (3,3)

如果O是中心，则OA = OB = OC(半径相等)

如果O = (x, y)则

' OA =√(x6) ^ 2 + (y + 6) ^ 2)”

' OB =√(3)^ 2 + (y + 7) ^ 2)”

' OC =√(3)^ 2 + (y-3) ^ 2)”

或者,”(x6) ^ 2 + (y + 6) ^ 2 = (- 3) ^ 2 + (y + 7) ^ 2》
或者,“x ^ 2-12x + 36 + y ^ 2 + 12 y + 36的
' = x ^ 2-6x y + 9 + y ^ 2 + 14 + 49 '
或者,“x ^ 2-12x + y y ^ 2 + 12 + 72的
' = x ^ 2-6x y + y ^ 2 + 14 + 58 '
或者,“x ^ 2-12x——(x ^ 2-6x)”
' = y ^ 2 + 14 y - (y ^ 2 + 12 y) + 58 - 72 '
或者,“-12 x + 6 = 14 y-12y-14”
或者，' -6x=2y-14 ' --------(1)

同样的,

(3) ^ 2 + (y + 7) ^ 2》
' = (- 3) ^ 2 + (y-3) ^ 2”
或者,“(y + 7) ^ 2 = (y-3) ^ 2 '
或者,y ^ 2 + 14 + 49 = y ^ 2-6y + 9”
或者,“14 y + 49 = 6 y + 9”
或者,“14 + 6 y = 9-49”
或者,“20 y = -40”
或者,“y = 2”

代入式(1)中的y值，得到;

“6 x = 2 y-14”
或者,“学报》第4 - 14 6 x = = -18”
或者,“x = 3”

因此，x = 3, y = -2为中心坐标

问题4:正方形的两个相对顶点是(- 1,2)和(3,2).求另外两个顶点的坐标。

解决方案:答:O为AC与BD的交点，O的坐标可计算如下:

“x =(3 - 1) /(2) = 1”

“y =(2 + 2) /(2) = 2》

现在，AC可以计算如下:(正方形的对角线相等，彼此平分。

“AC =√(3 + 1)^ 2 + (2 - 2)^ 2)= sqrt16 = 4 '

因此，正方形的边长= 2√2(使用毕达哥拉斯定理)

广告= 2 sqrt2 =√(x_1 + 1) ^ 2 + (y_1-2) ^ 2)”

或者,' 8 = (x_1 + 1) ^ 2 + (y_1-2) ^ 2”
“CD = 2 sqrt2 =√(x_1-3) ^ 2 + (y_1-2) ^ 2)”

或者,' 8 = (x_1-3) ^ 2 + (y_1-2) ^ 2 '

从这些方程可以清楚地看出;

”(x_1 + 1) ^ 2 + (y_1-2) ^ 2”
' = (x_1-3) ^ 2 + (y_1-2) ^ 2”
或者,“(x_1 + 1) ^ 2 = (x_1-3) ^ 2”
或者,“x_1 x ^ 2 + 2 + 1 = x_1 ^ 2-6x + 9”
或者,“2 + 1 = 6 x + 9”
或者,“8 x = 8”
或者,“x = 1”

由x的值可以计算出y1的值。

“CD = 2 sqrt2 =√(x_1-3) ^ 2 + (y_1-2) ^ 2)”

或者,' 8 = (1 - 3)^ 2 + (y_1-2) ^ 2 '
或者,“4 + (y_1-2) ^ 2 = 8 '
或者,“(y_1-2) ^ 2 = 4”
或者,“y_1-2 = 2”
或者,“y_1 = 4”

因此，D = (1,4)

B的坐标可以用O的坐标来计算;如下:

之前，我们计算了O = (1,2)

对于点BD;

' 1 = (x + 1) / (2) '
或者,“x + 1 = 2”
或者,“x = 1”
或者,2 = (y + 4) / (2) '
或者,“y + 4 = 4”
或者,“y = 0”

因此，B = (1,0) D = (1,4)