表面积体积
锥锥
NCERT练习13.4
问题1:一个饮水杯的形状是一个高14厘米的锥体。它的两个圆头直径分别为4厘米和2厘米。求玻璃杯的容量。
解决方案:我们有R = 2 R = 1 cm h = 14 cm
截锥体积
' = 1/3 \πh (R ^ 2 + R ^ 2 + Rr)”
' = 1/3 \πxx14(2 ^ 2 + 1 ^ 2 + 2)”
' = 1/3xx22/7xx14xx7 = 102(2) /(3)厘米3.
问题2:圆锥体的截锥的倾斜高度是4厘米，圆锥体两端的周长是18厘米和6厘米。求截锥的曲面面积。
解决方案:斜高l = 4厘米，周长= 18厘米和6厘米
Radii的计算公式如下:
“文本(半径)=(文本(Preimeter)) /(2π)'
或者，R=(18)/(2π)=9/ π
' r=(6)/(2 π)=3/ π '
截锥的曲面面积
' =π(R + R) l '
' = π((9)/(π)+(3)/(π))=48 '厘米3.
问题3:土耳其人使用的帽子菲兹(fez)的形状像一个圆锥体。如果它的开口半径为10厘米，上底座半径为4厘米，倾斜高度为15厘米，计算出制作它的材料面积。
解决方案:R = 10厘米，R = 4厘米，斜高= 15厘米
截锥的曲面面积
' =π(R + R) l '
' =π(10 + 4)15 '
' = (22) / (7) xx14xx15 = 660厘米2
上底座面积
' = πr^2= πxx4^2 '
' = 16π= 50 (2)/ (7)'
因此，总表面积
' = 660 + 50(2) /(7) = 710(2) /(7)厘米2
问题4:容器由金属片从顶部打开，呈高16cm、下端半径为8cm、上端半径为20cm的锥形截锥。找出能完全填满容器的牛奶的价格，价格为每升20卢比。如果每100厘米的价格是8卢比，那么还要看看用来制作容器的金属片的成本2．
解决方案:截锥高度= 16 cm, R = 20 cm, R = 8 cm
截锥体积
“1/3 \πh (R ^ 2 + R ^ 2 + Rr)”
' = 1/3 \πxx16(20 ^ 2 + 8 ^ 2 + 160)”
' = 1/3xx22/7xx16 (400 + 64 + 160)
= 1/3xx22/7xx16xx604 = 10449.92厘米2
牛奶的成本是每1000立方厘米20卢比
' 10.44992 xx 20 = Rs. 208.99 '
为了计算表面积，我们需要求出斜高，其计算公式如下:
' l =√h ^ 2 + (rr) ^ 2)”
' =√16 ^ 2 +(20-8)^ 2)”
' = sqrt (256 + 144) = sqrt400 = 20 '厘米
截锥的表面积
' = π(R+ R)l+ π R ^2 '
' =π(20 + 8(20 + 8)^ 2]”
' = π(560+64)=22/7xx624=1959.36 ' cm2
金属板的成本@每100平方厘米8卢比= 19.5936 × 8 = 156.75卢比。
问题5:一个高20cm，对角为60的金属右圆锥体0在其高度的中间被平行于其底座的平面切割成两部分。如果这样得到的截锥被拉成直径1/16厘米的金属丝，求出金属丝的长度。
解决方案:截锥体的体积等于导线的体积，利用这个关系式，我们可以计算出导线的长度。
在给定的图中;AO = 20厘米，因此截锥高度LO = 10厘米
在三角形AOC中，角CAO = 300(锥体垂直角度BAC的一半)
因此;
“文本(tan) 30°= (OC) / (AO) '
或者,“1 / sqrt3 = (OC) / (20) '
或者,“OC = (20) / (sqrt3) '
使用三角形AOC和ALM中的相似准则，可以证明' LM = (10)/(sqrt3) '(因为LM通过其高度平分圆锥)
同理，LO = 10 cm
截锥体的体积可计算如下:
' V = 1/3 \πh (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2 + r_1 \ r_2)”
' = 1/3 \πxx10 (((20) / (sqrt3)) ^ 2 + ((10) / (sqrt3)) ^ 2 + (20) / (sqrt3) xx (10) / (sqrt3)]”
' = 1/3 \πxx10((400) /(3) +(100) /(3) +(200) /(3))”
' =(7000)/(9)\ π ' cm3.
气缸容积如下:
' =πr ^ 2 h '
或者，π(1/32)^2xxh=(7000)/(9)\ π
或者,h = (7000) / (9) xx1024 '
' =796444.44\ cm=7964.4\ m '