表面积体积
锥形和圆柱
NCERT练习13.5
问题1:用一根直径3mm的铜线绕在一个长12cm、直径10cm的圆柱体上，以覆盖圆柱体的曲面。假设铜的密度为8.88 g / cm，求出导线的长度和质量3.．
解决方案:铜线:直径= 3mm = 0.3 cm
油缸;长度h = 12厘米，d = 10厘米
铜的密度= 8.88克厘米3.
圆柱体曲面面积可计算如下:
= 2πrh的
' =ππxx10xx12 = 120厘米^ 2》
导线长度的计算方法如下:
“文本(长度)=文本(地区)/文本(宽度)
' = 120(π)/(0.3)= 400π= 1256厘米的
现在导线的体积可以计算如下:
“V =πr ^ 2 h”
' = 3.14 xx0.15 ^ 2 xx1256
= 88.7364厘米^ 2的
质量计算公式如下:
' text(Mass) = text(Density)\ xx \text(Volume) '
' = 8.88 xx 88.7364 '
' = 788 g '(约)
问题2:一个直角三角形，它的边是3厘米和4厘米(除了斜边)，围绕它的斜边旋转。求这样形成的双锥的体积和表面积。
解决方案:在三角形ABC中;
' ac²= ab²+ bc²'
或者，AC²= 3²+ 4²
或者，AC^2 = 9 + 16 = 25
或者，' AC = 5 cm '
三角形ABC和三角形BDC;
∠ABC=∠BDC(直角)
”∠BAC =∠DBC '
因此,“ΔABC≃ΔBDC”
因此，我们得到以下方程:
”(AB) / (AC) = (BD) / (BC) '
或者,“3/5 = (BD) / (4) '
或者,“BD = (3 xx4) / (5) = 2.4
在三角形BDC中;
' dc ^2 = bc ^2 - bd ^2 '
或者，' DC^2 = 4^2 - 2.4^2 '
或者，' DC^2 = 16 - 5.76 = 10.24 '
或者，' DC = 3.2 '
通过上述计算，我们得到了形成的双锥的测量值:
上锥:r = 2.4 cm, l = 3 cm, h = 1.8 cm
锥体积
' = 1/3 \πr ^ 2 h '
' = 1/3xx3.14xx2.4 ^ 2 xx1.8 = 10.85184厘米^ 2》
圆锥的曲面面积
' =πrl”
' ^ 2 = 3.14 xx2.4xx3 = 22.608厘米
下锥:r = 2.4 cm, l = 4 cm, h = 3.2 cm
锥体积
' = 1/3 \πr ^ 2 h '
' = 1/3xx3.14xx2.4 ^ 2 xx3.2 = 19.2916厘米^ 3 '
圆锥的曲面面积
' =πrl”
' ^ 2 = 3.14 xx2.4xx4 = 30.144厘米
总体积' = 19.29216 + 10.85184 = 30.144 ' cm3.
总表面积' = 30.144 + 22.608 = 52.752 '厘米2
问题3:一个150厘米× 120厘米× 110厘米的蓄水池有129600厘米3.水在里面。将多孔砖放入水中，直到水箱满到边缘。每块砖吸收的水是其自身体积的十七分之一。如果每块砖是22.5厘米x 7.5厘米x 6.5厘米，可以放入多少块砖而不溢出水?
解决方案:水箱容积=长x宽x深
' = 150 xx 120 xx 110= 1980000 ' cm3.
闲置空间=蓄水池容积-水量
' = 1980000 - 129600 = 1850400 ' cm3.
砖的体积=长x宽x高
' = 22.5 xx 7.5 xx 6.5 '
由于砖块吸收了其体积的1 /17，因此剩余的体积将等于砖块体积的16/17
剩余的数量
“= 22.5 xx7.5xx6.5xx16/17”
砖数=水箱剩余体积/砖剩余体积
' = (1850400 xx17) / (22.5 xx7.5xx6.5xx16) '
' = (31456800) / (17550) = 1792
问题4:一个由锡片制成的油漏斗由一个10厘米长的圆柱形部分连接到一个锥体的截锥组成。如果总高度为22厘米，圆柱形部分的直径为8厘米，漏斗顶部的直径为18厘米，找出制作漏斗所需的锡片面积。
解决方案:圆柱的曲面面积
= 2πrh的
' = πxx8xx10=80 π '
截锥的倾斜高度可计算如下:
' l =√h ^ 2 + (r_1-r_2) ^ 2)”
' =√12 ^ 2 +(缩小)^ 2)”
' =√144 + 25 =√(169)= 13厘米'
截锥的曲面面积
' =π(r_1 + r_2) l '
π(9+4)xx13=169 π '
总曲面面积
=169 π+80 π
' = 249 xx3.14 = 781.86厘米^ 3 '