统计数据
练习14.3
问题1。下面的频率分布给出了一个地方68个消费者的月用电量。找出数据的中位数、平均值和众数并进行比较。
| 月消耗量(单位) | 客户数量 |
|---|---|
| 65 - 85 | 4 |
| 85 - 105 | 5 |
| 105 - 125 | 13 |
| 125 - 145 | 20. |
| 145 - 165 | 14 |
| 165 - 185 | 8 |
| 185 - 205 | 4 |
解决方案:
| 组距 | 频率 | 累积频率 |
|---|---|---|
| 65 - 85 | 4 | 4 |
| 85 - 105 | 5 | 9 |
| 105 - 125 | 13 | 22 |
| 125 - 145 | 20. | 42 |
| 145 - 165 | 14 | 56 |
| 165 - 185 | 8 | 64 |
| 185 - 205 | 4 | 68 |
| N = 68 |
在这里;N = 68，因此' N /2 = 34 '
因此，中位数类别是125-145，累积频率= 42
“l = 125”,现在“n = 68”,“cf = 22 ', ' f = 20 ', ' h = 20 '
中位数可计算如下:
“文本(中位数)= l + (n / 2-cf) / (f)特加重的
' = 125 + (34-22) / (20) xx20”
“= 125 + 12 = 137”
模式计算:
模态类' = 125 - 145”、“f = 20 ', ' f_0 = 13”,“₂= 14”和“h = 20”
模式”= l + ((f_1-f_0) / (2 f_1-f_0-f_2))特加重的
' = 125 + (20-13) / (2 xx20-13-14) xx20”
' = 125 + 7/13xx20 '
' = 125 + 10.77 = 135.77
均值计算:
| 组距 | fi | 西 | Di = xi - a | UI = di/h | fiui |
|---|---|---|---|---|---|
| 65 - 85 | 4 | 75 | -60年 | 3 | -12年 |
| 85 - 105 | 5 | 95 | -40年 | －2 | －10 |
| 105 - 125 | 13 | 115 | -20年 | －1 | -13年 |
| 125 - 145 | 20. | 135 | 0 | 0 | 0 |
| 145 - 165 | 14 | 155 | 20. | 1 | 14 |
| 165 - 185 | 8 | 175 | 40 | 2 | 16 |
| 185 - 205 | 4 | 195 | 60 | 3. | 12 |
| Σf我= 68 | Σf我u我= 7 |
“x = a +(Σf_i \ u_i) /(Σf_i)特加重的
' = 135 + 7/68xx20 = 137.05
在这个分布中，均值、中位数和众数基本相等。
问题2。如果下面给出的分布的中位数是28.5，求x和y的值。
| 组距 | 频率 |
|---|---|
| 清廉 | 5 |
| 10 - 20 | x |
| 20 - 30 | 20. |
| 30 - 40 | 15 |
| 40 - 50 | y |
| 50 - 60 | 5 |
| 总计 | 60 |
解决方案:' n = 60 '因此' n/2 = 30 '
类别中位数为20 - 30，累积频率为' = 25 + x '
中位数的下限= 20，' cf = 5 + x '， ' f = 20 '和' h = 10 '
“文本(中位数)= l + (n / 2-cf) / (f)特加重的
或者,“20 + 28.5 = (30-5-x) / (20) xx10”
或者,”(25 x) / (2) = 8.5
或者,“25 x = 17”
或者,“x = 25-17 = 18”
现在，由累积频率，我们可以得到x + y的值如下:
60 = 5 + 20 + 15 + 5 + x + y '
或者,“45 + x + y = 60”
或者,“x + y = 60-45 = 15”
因此,“y - 8 = 15 x = = 7”
因此，x = 8, y = 7
问题3。一位人寿保险代理人发现了以下100名投保人年龄分布的数据。计算年龄中位数，如果保单只提供给年龄在18岁以上但小于60岁的人。
| 年龄(年) | 保单持有人人数 |
|---|---|
| 低于20 | 2 |
| 低于25 | 6 |
| 低于30 | 24 |
| 35岁以下 | 45 |
| 低于40 | 78 |
| 低于45 | 89 |
| 低于50 | 92 |
| 55岁以下 | 98 |
| 低于60 | One hundred. |
解决方案:
| 组距 | 频率 | 累积频率 |
|---|---|---|
| 15 - 20 | 2 | 2 |
| 20 - 25 | 4 | 6 |
| 25 - 30 | 18 | 24 |
| 实现了 | 21 | 45 |
| 35 - 40 | 33 | 78 |
| 降价 | 11 | 89 |
| 45 - 50 | 3. | 92 |
| 50 - 55 | 6 | 98 |
| 则高达55 - | 2 | One hundred. |
在这里;' n = 100 '和' n/2 = 50 '，因此中位数类' = 35-45 '
在这种情况下;' l = 35 '， ' cf = 45 '， ' f = 33 '， ' h = 5 '
“文本(中位数)= l + (n / 2-cf) / (f)特加重的
' = 35 + (50-45) / (33) xx5 '
“= 35 + 25/33 = 35.75”
问题4。测量一株植物的40片叶子的长度，精确到毫米，得到的数据如下表所示:
| 长度(毫米) | 叶数 |
|---|---|
| 118 - 126 | 3. |
| 127 - 135 | 5 |
| 136 - 144 | 9 |
| 145 - 153 | 12 |
| 154 - 162 | 5 |
| 163 - 171 | 4 |
| 172 - 180 | 2 |
求叶片长度的中位数。
解决方案:
| 组距 | 频率 | 累积频率 |
|---|---|---|
| 117.5 - -126.5 | 3. | 3. |
| 126.5 - -135.5 | 5 | 8 |
| 135.5 - -144.5 | 9 | 17 |
| 144.5 - -153.5 | 12 | 29 |
| 153.5 - -162.5 | 5 | 34 |
| 162.5 - -171.5 | 4 | 38 |
| 171.5 - -180.5 | 2 | 40 |
我们有;' n = 40 '和' n/2 = 20 '因此中位数类' = 144.5-153.5 '
因此,“l = 144.5”,“cf = 17”,“f = 12”和“h = 9”
“文本(中位数)= l + (n / 2-cf) / (f)特加重的
' = 144.5 +(决赛)/ (12)xx9 '
“= 144.5 + 4 = 146.75”
问题5。下表给出了400盏霓虹灯的使用寿命分布。
| 寿命(小时) | 灯数 |
|---|---|
| 1500 - 2000 | 14 |
| 2000 - 2500 | 56 |
| 2500 - 3000 | 60 |
| 3000 - 3500 | 86 |
| 3500 - 4000 | 74 |
| 4000 - 4500 | 62 |
| 4500 - 5000 | 48 |
求一盏灯的平均寿命。
解决方案:
| 组距 | 频率 | 累积频率 |
|---|---|---|
| 1500 - 2000 | 14 | 14 |
| 2000 - 2500 | 56 | 70 |
| 2500 - 3000 | 60 | 130 |
| 3000 - 3500 | 86 | 216 |
| 3500 - 4000 | 74 | 290 |
| 4000 - 4500 | 62 | 352 |
| 4500 - 5000 | 48 | 400 |
我们有;' n = 400 '和' n/2 = 200 '因此中位数类' = 3000 - 3500 '
“l = 3000”,“cf = 130”,“f = 86”和“h = 500”
“文本(中位数)= l + (n / 2-cf) / (f)特加重的
' = 3000 + (200 - 130) / (86) xx500 '
' = 3000 + 406.97 = 3406.97
问题6。从当地电话簿中随机抽取100个姓氏，得到姓氏中英文字母数量的频率分布如下:
| 字母数 | 1 - 4 | 4 - 7 | 7 - 10 | 10 - 13 | 13 - 16 | 16 - 19 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 姓氏数量 | 6 | 30. | 40 | 16 | 4 | 4 |
确定姓氏中字母的中位数。求出姓氏中字母的平均数目。另外，找出姓氏的模态大小。
解决方案:中位数的计算方法:
| 组距 | 频率 | 累积频率 |
|---|---|---|
| 1 - 4 | 6 | 6 |
| 4 - 7 | 30. | 36 |
| 7 - 10 | 40 | 76 |
| 10 - 13 | 16 | 92 |
| 13 - 16 | 4 | 96 |
| 16 - 19 | 4 | One hundred. |
在这里;' n = 100 '和' n/2 = 50 '因此中位数类' = 7-10 '
也就是' l = 7 ' cf = 36 ' f = 40 ' h = 3 '
“文本(中位数)= l + (n / 2-cf) / (f)特加重的
' = 7 + (50-36) / (40) xx3 '
“= 7 + 14/40xx3 = 8.05”
模式计算:
模态类' = 7-10 '
在这里;l = 7, f = 40 ', ' f_0 = 30”,“₂= 16”和“h = 3”
模式”= l + ((f_1-f_0) / (2 f_1-f_0-f_2))特加重的
' = 7 + (40-30) / (2 xx40-30-16) xx3”
“= 7 + 10/34xx3 = 7.88”
均值计算:
| 组距 | fi | 西 | fixi |
|---|---|---|---|
| 1 - 4 | 6 | 2.5 | 15 |
| 4 - 7 | 30. | 5.5 | 165 |
| 7 - 10 | 40 | 8.5 | 340 |
| 10 - 13 | 16 | 11.5 | 184 |
| 13 - 16 | 4 | 14.5 | 51 |
| 16 - 19 | 4 | 17.5 | 70 |
| Σf我= 100 | Σf我x我= 825 |
“x =(Σf_i \ x_i) /(Σf_i)”
' = (825) / (100) = 8.25
问题7。下面的分布给出了一个班级30个学生的权重。求学生体重的中位数。
| 重量(公斤) | 降价 | 45 - 50 | 50 - 55 | 则高达55 - | 60 - 65 | 65 - 70 | 70 - 75 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 学生人数 | 2 | 3. | 8 | 6 | 6 | 3. | 2 |
解决方案:
| 组距 | 频率 | 累积频率 |
|---|---|---|
| 降价 | 2 | 2 |
| 45 - 50 | 3. | 5 |
| 50 - 55 | 8 | 13 |
| 则高达55 - | 6 | 19 |
| 60 - 65 | 6 | 25 |
| 65 - 70 | 3. | 28 |
| 70 - 75 | 2 | 30. |
我们有;' n = 30 '和' n/2 = 15 '因此中位数类' = 55-60 '
也就是' l = 55 ' cf = 13 ' f = 6 ' h = 5 '
“文本(中位数)= l + (n / 2-cf) / (f)特加重的
' = 55 +(战绩)/ (6)xx5 '
“= 55 + 5/3 = 56.67”