表面积体积

NCERT练习13.2

问题1:一个实体的形状是一个圆锥体，它们的半径都是1cm，圆锥体的高度等于它的半径。求出以π表示的固体体积。

解决方案:半径= 1厘米，高度= 1厘米

半球体积

' =(2) /(3)πr ^ 3 '

' =(2) /(3)π民^ 3 '

' =(2)/(3) π cm^3 '

锥体积

' =(1) /(3)πr ^ 2 h”

' =(1) /(3)π民^ 2民

' =(1)/(3) π cm^3 '

总体积

' =(2)/(3) π+(1)/(3) π=π cm^3 '

问题2:瑞秋，一个工程系的学生，被要求用一个薄铝板做一个圆柱体的模型，两端连着两个锥体。模型直径为3厘米，长度为12厘米。如果每个圆锥体的高度为2厘米，找出瑞秋做的模型中所含的空气体积。(假设模型的外部和内部尺寸几乎相同。)

解决方案:圆柱体高度= 12 - 4 = 8厘米，半径= 1.5厘米，锥体高度= 2厘米

气缸容积

' =πr ^ 2 h '
' =πxx1.5 ^ 2 xx8 =π18厘米^ 3 '

锥体积

' =(1) /(3)πr ^ 2 h”

' =(1)/(3) πxx1.5^2xx2=1.5π cm^3 '

总体积

“π= 1.5 + 1.5π+ 18π= 21π= 66厘米^ 3 '

问题3:gulab jamun的糖浆含量高达其体积的30%。求出在45个古拉贾蒙(gulab jamuns)中大约可以找到多少糖浆，每个古拉贾蒙的形状都像一个圆柱体，两端是半球形，长5厘米，直径2.8厘米。

解决方案:圆柱体长度= 5 - 2.8 = 2.2 cm，半径= 1.4 cm

气缸容积

' =πr ^ 2 h '
' =πxx1.4 ^ 2 xx2.2
' = 4.312π厘米^ 3 '

两个半球的体积

' =(4) /(3)πr ^ 3 '

' =(4) /(3)πxx1.4 ^ 3 '

' =(10.976)/(3) π cm^3 '

总体积

“π= 4.312 +(10.976)/(3)π”

糖浆体积=总体积的30%

' = π(4.312π+(10.976)/(3) π)xx30% '

' = (23.912) / (3) xx (30) / (100) xx (22) / (7) '

' = 7.515厘米^ 3 '

45 gulabjamuns ' = 45 × 7.515 = 338.184 ' cm的糖浆体积^3.

问题4:木制的笔架呈长方体，有四个圆锥形的凹陷，用来装笔。长方体的尺寸是15厘米乘10厘米乘3.5厘米。每个凹陷的半径为0.5厘米，深度为1.4厘米。求出整个架子的木材体积。

解决方案:长方体尺寸= 15厘米× 10厘米× 3.5厘米，锥体半径= 0.5厘米，锥体深度= 1.4厘米

长方体体积=长x宽x高

= 15 × 10 × 3.5 = 525厘米^3.

锥体积

' =(1) /(3)πr ^ 2 h”

' = (1) / (3) xx (22) / (7) xx0.5 ^ 2 xx1.4

' =(11) /(30)厘米^ 3 '

木材的体积=长方体的体积- 6 ×圆锥体的体积

' = 525 - 6 - xx (11) / (3) '

' = 525 -(11) /(5) = 522.8厘米^ 3 '

问题5:容器呈倒锥状。它的高度是8厘米，顶部是开放的，半径是5厘米。它装满了水，直到杯口。当铅球(每个铅球半径为0.5厘米)落入容器时，四分之一的水会流出。找出掉在容器里的铅弹数量。

解决方案:圆锥的半径= 5厘米，圆锥的高度= 8厘米，球体的半径= 0.5厘米

锥体积

' =(1) /(3)πr ^ 2 h”

' =(1) /(3)πxx5 ^ 2 xx8

' =(200)/(3) π cm^3 '

铅丸体积

' =(4) /(3)πr ^ 3 '

' =(4) /(3)πxx0.5 ^ 3 '

' =(1)/(6) π cm^3 '

铅球数

' =(200)/(3) πxx(1)/(4)÷(1)/(6) π '

' =(50π)/ (3)xx(6) /(π)= 100

问题6:一根实心铁杆由一个高220厘米、底直径24厘米的圆柱体组成，圆柱体上方是另一个高60厘米、半径8厘米的圆柱体。假设1立方厘米铁的质量约为8克，求出极点的质量。

解决方案:大圆筒半径= 12厘米，大圆筒高度= 220厘米

小圆筒半径= 8厘米，小圆筒高度= 60厘米

较大圆筒体积

' =πr ^ 2 h '
' =πxx12 ^ 2 xx220
' =π31680厘米^ 3 '

较小圆筒体积

' =πr ^ 2 h '
' =πxx8 ^ 2 xx60
' =π3840厘米^ 3 '

总体积

“π= 31680 + 3840ππ= 35520厘米^ 3 '

质量=密度x体积

' = 8 xx35520π”
' =892262.4 gm=892.3 kg '

问题7:一个由一个高120厘米、半径60厘米的右圆锥体组成的固体，立在一个半径60厘米的半球上，被垂直放置在一个充满水的右圆筒体中，使其与底部接触。如果圆柱体的半径为60厘米，高度为180厘米，求圆柱体中剩余的水的体积。

解决方案:圆锥半径= 60厘米，圆锥高度= 120厘米

半球半径= 60厘米

圆柱体半径= 60厘米，圆柱体高度= 180厘米

锥体积

' =(1) /(3)πr ^ 2 h”

' =(1) /(3)πxx60 ^ 2 xx120

' =π144000厘米^ 3 '

半球体积

' =(2) /(3)πr ^ 3 '

' =(2) /(3)πxx60 ^ 3 '

' =π144000厘米^ 3 '

固体体积

' =(144000+144000) π=288000π cm^3 '

气缸容积

' =πr ^ 2 h '
' =πxx60 ^ 2 xx180
' =π648000厘米^ 3 '

缸中剩余的水量

π= (648000+288000) π=1130400 cm^3 '

问题8:球形玻璃容器有一个长8厘米，直径2厘米的圆柱形颈;球形部分直径8.5厘米。通过测量它的水量，一个孩子发现它的体积是345厘米^3.．检查她是否正确，以上述为内部测量，π = 3.14。

解决方案:圆柱体半径= 1厘米，圆柱体高度= 8厘米，球体半径= 8.5厘米

气缸容积

' =πr ^ 2 h '
' =π民^ 2 xx8
' =π8厘米^ 3 '

球体体积

' =(4) /(3)πr ^ 3 '

' =(4) /(3)πxx ((8.5) / (2)) ^ 3 '

' =(614125)/(6000) π cm^3 '

总体积

' =((614125) /(6000) + 8)π”

' =((614125 + 48000) /(6000))π”

' = 346.51厘米^ 3 '