圆面积
NCERT锻炼
12.3第一部分
问题:1。求给定图中阴影区域的面积，假设PQ = 24 cm, PR = 7 cm, O为圆心。
解决方案:这里，OR为∆PQR的斜边，因为直径两端的线在周长处相遇时总是成直角。
因此，' OR^2 = PQ^2 + PR^2 '
' = 24²+ 7²'
' = 576 + 49 = 625 '
或者，' Or = 25 cm '
或半径= 12.5厘米
三角形面积=½xx text(base) xx text(height)
' = 1 / 2 xx 24 xx 7 = 84平方厘米'
半圆面积' =½xx πr^2 '
' =½xx π xx 12.5^2 = 245.3125平方厘米'
因此，阴影区域的面积= 245.3125 - 84 = 161.3125平方厘米
问题:2。当圆心为O的两个同心圆的半径分别为7厘米和14厘米，角AOC = 40°时，求出上图阴影区域的面积。
解决方案:阴影区域面积
=大扇区面积-小扇区面积
如果R和R是两个半径，则阴影区域的面积
' =(40°)/(360°)π(R ^ 2 R ^ 2)”
' = (1) / (9) xx (22) / (7) xx(14 ^ ^ 2 2 - 7日)”
=51.33平方厘米
问题:3。如果ABCD是14厘米边的正方形，APD和BPC是半圆，求给定图中阴影区域的面积。
解决方案:正方形面积' =文本(边)^2 = 14^2 = 196平方厘米'
两个半圆面积' = πr^2 '
= π xx 7^2 = 154平方厘米
阴影区面积= 196 - 154 = 42平方厘米
问题:4。在给定的图中找到阴影区域的面积，其中半径为6厘米的圆弧已经以边长为12厘米的等边三角形OAB的顶点O为中心绘制。
解决方案:三角形外扇形面积
' =(300°)/(360°)πxx6 ^ 2》
=94.28平方厘米
三角形面积
' = (sqrt3) / (4) xxtext(侧)^ 2”
' = (sqrt3) / (4) xx12 ^ 2》
=62.352平方厘米
阴影区面积' = 94.28 + 62.352 = 156.632平方厘米'
问题:5。如图所示，从一个边长为4厘米的正方形的每个角上切割一个半径为1厘米的圆的象限，也切割一个直径为2厘米的圆。求出正方形剩余部分的面积。
解决方案:正方形面积' =文本(边)^2 = 4^2 = 16平方厘米'
切割部分面积=两个圆的面积= 1个圆+ 4个象限
' = 2 xx π xx 1^2 = 6.28平方厘米'
因此，正方形剩余部分的面积= 16 - 6.28 = 22.28平方厘米
问题:6。在一个半径为32厘米的圆形桌盖上，形成了一个在中间留下等边三角形ABC的设计，如图所示。找到设计的面积(阴影区域)。
解决方案:在∆台籍干部;∠OBC = 30o
“文本(cos) 30°= (BC) / (OB) '
或者,”(sqrt3) / (2) = (BC) / (32)
或者,“BC = 16 sqrt3”
等边三角形的面积
' = (sqrt3) / (4) xxtext(侧)^ 2”
' = (sqrt3) / (3) xx (32 sqrt3) ^ 2》
=1330.176平方厘米
圆面积' = πr^2 = π xx 32^2 = 3215.36平方厘米'
阴影区面积= 3215.36 - 1330.176 = 1885.184平方厘米
问题:7。在给定的图中，ABCD是一个边长为14厘米的正方形。以A、B、C和D为中心，画出四个圆，使每个圆与其余三个圆中的两个外部接触。求阴影区域的面积。
解决方案:正方形面积=文本(边)^2 = 14^2 = 196平方厘米
四象限面积= 1个圆的面积
= πr^2 = π xx 7^2 = 154平方厘米'
阴影部分面积= 196 - 154 = 42平方厘米
问题:8。下图描绘了一条左右两端为半圆形的赛道。两个内部平行线段之间的距离为60米，它们各自长106米。如果跑道宽度为10米，则发现:
(i)沿轨道内边缘绕轨道的距离
(ii)跑道的面积。
解决方案:距离=直道长度+内圈周长
周长' = 2πr = 3.14 xx 60 = 188.4 '
因此，距离' = 188.4 + 106 + 106 = 400.4米'
直线部分面积= 2 xx文本(长度)xx文本(宽度)'
' = 2 xx 106 xx 10 = 2120平方米'
圆部分面积' = π(R^2 - R^2) '
其中，R =外圆半径R =内圆半径
面积= π(40^2 - 30^2) = 2200平方米
因此，轨道总面积' = 2200 + 2120 = 4320平方米'
问题:9。在给定的图中，AB和CD是互相垂直的圆(中心为O)的两个直径，OD是较小圆的直径。如果OA = 7厘米，找到阴影区域的面积。
解决方案:小圆面积' = πr^2 = π xx(3.5)^2 = 38.5平方厘米'
大圆的面积' = 4 × 38.5 '(因为半径是小圆的两倍)
因此，大半圆的面积= 2 × 38.5 = 77平方厘米
∆ABC ' =½xx AB xx OC '面积
' = 1 / 2 xx 14 xx 7 = 49平方厘米'
半圆阴影部分面积= 77 - 49 = 28平方厘米
阴影部分总面积' = 28 + 38.5 = 66.5平方厘米'