圆面积
NCERT锻炼
12.3第二部分
问题:10。等边三角形ABC的面积为17320.5厘米2．以三角形的每个顶点为中心，画一个半径等于三角形边长一半的圆。求阴影区域的面积。(使用' π = 3.14 '和' sqrt3 = 1.73205 ')
解决方案:等边三角形的面积
' = (sqrt3) / (4) xxtext(侧)^ 2”
或者,“xx(4) ^ 2 = 17320.5 /(1.73205)的
' = 10000 xx4 '
或者，' a=200 cm '
圆的半径= 100厘米(a的一半)
圆面积' = πr^2 = π xx 100^2 = 31400平方厘米'
三个扇形的面积=½圆的面积(因为所有的角之和为180o）
' =½xx 31400 = 15700平方厘米'
因此，阴影部分的面积' = 17302.5 - 15700 = 1602.5平方厘米'
问题:11。一块方形手帕上有9个半径为7厘米的圆形图案。找出手帕剩余部分的面积。
解决方案:9个圆的面积' = 9 x πr^2 '
' = 9 xx π xx 7^2 = 1386平方厘米'
正方形的边' = 6 × 7 = 42厘米'
正方形面积' =文本(边)^2 = 42^2 = 1764平方厘米'
剩余部分面积' = 1764 - 1386 = 378平方厘米'
问题:12。在给定的图中，OACB是一个圆心为O，半径为3.5 cm的圆的象限。如果OD = 2厘米，求出的面积
(i) OACB象限，(ii)阴影区域。
解决方案:象限' =¼xx πr^2 '面积
' =¼xx π xx 3.5^2 = 9.625平方厘米'
∆BDO ' =½xx BD xx OD '面积
' =½xx 3.5 xx 2 = 3.5平方厘米'
因此，阴影部分的面积= 9.625 - 3.5 = 6.125平方厘米
问题13。在给定的图中，一个正方形OABC被刻在一个象限OPBQ中。如果OA = 20厘米，找到阴影区域的面积。
解决方案:运用毕达哥拉斯定理;
bo ^2 = oa ^2 + oc ^2
' = 20²+ 20²'
或者，“BO = 20sqt2 cm”=圆的半径
象限' =¼xx πr^2 '面积
' =¼xx π xx (20sqrt2)^2 = 628平方厘米'
正方形面积' =文本(边)^2 = 20^2 = 400平方厘米'
阴影部分面积' = 628 - 400 = 228平方厘米'
问题14:AB和CD分别是两个半径为21厘米和7厘米，圆心为o的同心圆的圆弧，如果角AOB = 30°，求阴影区域的面积。
解决方案:阴影区域面积
=大圆扇形面积-小圆扇形面积
较大圆的扇形面积
' =(30°)/(360°)πxx21 ^ 2》
较小圆的扇形面积
' =(30°)/(360°)πxx7 ^ 2》
阴影区域面积
' =(30°)/(360°)π(21 ^ ^ 2 2 - 7日)”
=102(2)/(3)平方厘米
问题:15。在图中，ABC为半径为14cm的圆的象限，以BC为直径绘制半圆。求阴影区域的面积。
解决方案:象限' =¼xx πr^2 '面积
' =¼xx π xx 14^2 = 154平方厘米'
三角形' =½xx b xx h '面积
' =½xx 14 xx 14 = 98平方厘米'
三角形斜边构成的线段面积
= 154 - 98 = 56平方厘米
外半圆直径' = 14sqrt2 ' cm(因为三角形的其他两边都是14 cm)
那么，半圆的面积' =½xx πr^2 '
' =½xx π xx(14平方厘米)^2 = 154平方厘米'
阴影部分面积= 154 - 56 = 98平方厘米
问题16:计算图中设计区域的面积，两个半径为8cm的圆象限共用。
解决方案:正方形面积=文本(边)^2 = 8^2 = 64平方厘米
阴影部分面积
=正方形对角线形成的两倍面积的线段
两象限面积' =½πr^2 '
' =½xx π xx 8^2 = 100.48平方厘米'
正方形面积=由半径和线绳组成的两个三角形的面积
因此，阴影部分的面积= 100.48 - 64 = 36.48平方厘米