圆切线

NCERT锻炼

10.2第五部分

题10 -证明从外点到圆的两条切线的夹角与圆心连接点的线段的夹角互补。

答:构造:画一个圆心为o的圆，PA和PB的切线被画到圆上。

证明:“∠apb +∠aob = 180°”

'∠oap =∠obp = 90°'

在四边形OAPB中

‘∠AOB +∠APB +∠OAP +∠OBP = 360°’(四边形所有角的和)

“∠AOB +∠APB + 90°+ 90°= 360°”

证明了“∠AOB +∠APB = 360°- 180°= 180°”

问题11 -证明一个圆的平行四边形是一个菱形。

答:构造:画一个圆心为o的圆，画一个平行四边形ABCD，与圆在P、Q、R、S处相交。

考虑到;Ab || dc

AD || BC

证明:ABCD是一个菱形

在ΔAOB和ΔDOC;

' AB = DC '(假设AD || BC)

“∠AOB =∠DOC”(垂直对角)

'∠BAO =∠DCO '(交角)

因此;“Δaob≅Δdoc”

因此;“AO = CO”和“BO = DO”

因为对角线是互相平分的，所以已知平行四边形是一个菱形。