几何坐标

距离公式

问题2:求点(0,0)和点(36,15)之间的距离。你现在能找到7.2节中讨论的A和B两个城镇之间的距离吗?

解决方案:特别地，点(x, y)到原点的距离由

”√x ^ 2 + y ^ 2)”

设36是x 15是y

因此,“√x ^ 2 + y ^ 2)”

' =√36 15 ^ ^ 2 + 2)”

' = sqrt (1296 + 225) '

“= sqrt(1521) = 39”单位

现在，如书中7.2节所述，B镇在A镇以东36个单位，在A镇以北15个单位。因此，A镇和B镇之间的距离等于39个单位。如果距离以千米为单位，那么距离将等于39千米。

问题3:确定点(1,5)(2,3)和点(-2，-11)是否共线。

解决方案:设A = (1,5) B = (2,3) C = (-2， -11)

由此，AB之间的距离由距离公式计算

”√(x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2)”

这里,x₁= 1, x₂= 2, y₁= 5和y₂= 3

所以AB =根号下((2-1)²+(3-5)²)

' =√1 ^ 2 + (2)^ 2)= sqrt (1 + 4) '

或者，' AB = sqt5 '单位

现在，用距离公式计算BC之间的距离

”√(x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2)”

这里,x₁= 2, x₂= -2, y₁= 3和y₂= -11

那么BC =√((-2-2)^2+(-11-3)^2)

' =√(4)^ 2 +(-14)^ 2)”

' =√6(16 + 196 =√(212)”

' =√4 xx53) = 2倍根号(53)的单位

AC之间的距离用距离公式表示

”√(x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2)”

这里,x₁= 1, x₂= -2, y₁= 5和y₂= -11

AC =√((-2-1)²+(-11-5)²)

' =√(3)^ 2 +(-16)^ 2)”

' = sqrt(9 + 256 =√(265)的单位

现在，对于共线

' ab + BC = ac '

将AB, BC, AC的值代入

“sqrt5 + sqrt(53)≠sqrt(265)”

因此，给定的点是非共线的。