几何坐标

NCERT锻炼

7.1第四部分

问题6:如果有的话，说出由以下几点组成的四边形的类型，并给出你的答案的原因。

(i) (-1， -2)， (1,0)， (-1, 2)， (-3,0)

解决方案:让一个=(1、2),B = (1,0), C =(1、2)和D = (3 0)

' AB =√(x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2)”

这里,x₁= -1, x₂= 1, y₁= -2和y₂= 0

所以,' AB =√(1 + 1)^ 2 +(0 + 2)^ 2)”

' =√2 ^ 2 + 2 ^ 2)= sqrt (4 + 4) '

“= sqrt (8) = 2 sqrt2”单位

“公元前=√(x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2)”

这里,x₁= 1, x₂= -1, y₁= 0和y₂= 2

所以,'公元前=√(1 - 1)^ 2 +(2 - 0)^ 2)”

' =√(2)^ 2 + 2 ^ 2)= sqrt (4 + 4) '

“= sqrt8 = 2 sqrt2”单位

' CD =√(x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2)”

这里,x₁= -1, x₂= -3, y₁= 2和y₂= 0

所以,' CD =√(3 + 1)^ 2 +(0 - 2)^ 2)”

' =√(2)^ 2 + (2)^ 2)= sqrt (4 + 4) '
“= sqrt8 = 2 sqrt2”单位

'广告=√(x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2)”

这里,x₁= -1, x₂= -3, y₁= -2和y₂= 0

所以,广告=√(3 + 1)^ 2 +(0 + 2)^ 2)”

' =√(2)^ 2 + 2 ^ 2)= sqrt (4 + 4) '
“= sqrt8 = 2 sqrt2”单位

现在，让我们计算对角线。

“AC =√(x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2)”

这里,x₁= -1, x₂= -1, y₁= -2和y₂= 2

所以,“AC =√(1 + 1)^ 2 +(2 + 2)^ 2)”

' =√6(0 ^ 2 + 4 ^ 2)=√6(16)= 4”单位

' BD =√(x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2)”

这里,x₁= 1, x₂= -3, y₁= 0和y₂= 0

所以,“BD =√(3 - 1)^ 2 +(0 - 0)^ 2)”

' =√(4)^ 2 + 0 ^ 2)= sqrt16 = 4”单位

这里是' AB=BC=CD=AD '和' AC=BD '
因为所有的边都相等，对角线也相等，所以给定的四边形是一个正方形。

(ii) (- 3,5)， (3,1)， (0,3)， (-1，-4)

解决方案:让=(3、5),B = (3,1), C =(0, 3) =(1、4)

' AB =√(x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2)”

这里,x₁= -3 x₂= 3, y₁= 5和y₂= 1

所以,' AB =√(3 + 3)^ 2 +(1 - 5)^ 2)”

' =√6 ^ 2 +(4)^ 2)”

' =√36 + 16 = sqrt52 ' = 2倍根号(13)的单位

“公元前=√(x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2)”

这里,x₁= 3, x₂= 0, y₁= 1和y₂= 3

所以,'公元前=√(0 - 3)^ 2 +(3 - 1)^ 2)”

' =√(3)^ 2 + 2 ^ 2)= sqrt (9 + 4) '

' = sqrt(13)的单位

' CD =√(x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2)”

这里,x₁= 0, x₂= -1, y₁= 3和y₂= 4

所以,' CD =√(1 - 0)^ 2 +(4 - 3)^ 2)”

' =√(1)^ 2 + (7)^ 2)= sqrt (1 + 49) '

“= sqrt (50) = 5 sqrt2”单位

'广告=√(x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2)”

这里,x₁= -3 x₂= -1, y₁= 5和y₂= 4

所以,广告=√(1 + 3)^ 2 +(4 - 5)^ 2)”

' =√2 ^ 2 + (9)^ 2)= sqrt (4 + 81) '

' =√85单位

现在，让我们计算对角线AC:

' AC =√((0+3)²+(3-5)²)'

' =√3 ^ 2 +(2)^ 2)”

' = sqrt (9 + 4) = sqrt (13)

我们得到' AC+BC=√(13)+√(13)'

“= 2倍根号(13)= AB”

它表示点A、B、C共线;C点在A点和B点之间，所以A, B, C, D点不能组成一个四边形。

(iii)(4,5)、(7,6)、(4,3)、(1,2)

解决方案:让一个=(4、5),B = (7, 6), C =(4, 3)和D =(1、2)

' AB =√(x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2)”

这里,x₁= -3 x₂= 4, y₁= 5和y₂= 6

所以,' AB =√(7 - 4)^ 2 +(6 - 5)^ 2)”
' =√3 ^ 2 + 1 ^ 2)= sqrt (9 + 1) = sqrt(10)的单位

“公元前=√(x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2)”

这里,x₁= 7, x₂= 4, y₁= 6和y₂= 3

所以,'公元前=√(4 - 7)^ 2 +(3 - 6)^ 2)”

' =√(3)^ 2 + (3)^ 2)= sqrt (9 + 9) '

“= sqrt (18) = 3 sqrt2”单位

' CD =√(x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2)”

这里,x₁= 4, x₂= 1, y₁= 3和y₂= 2

所以,' CD =√(1 - 4)^ 2 +(2 - 3)^ 2)”

' =√(3)^ 2 + (1)^ 2)= sqrt (9 + 1) '

' = sqrt(10)的单位

'广告=√(x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2)”

这里,x₁= 4, x₂= 1, y₁= 5和y₂= 2

所以,广告=√(1 - 4)^ 2 +(2 - 5)^ 2)”

' =√(3)^ 2 + (3)^ 2)= sqrt (9 + 9) '

“= sqrt (18) = 3 sqrt2”单位

现在让我们计算对角线

“AC =√(x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2)”

这里,x₁= 4, x₂= 4, y₁= 5和y₂= 3

所以,“AC =√(4 - 4)^ 2 +(3 - 5)^ 2)”

' =√6 (0 ^ 2 + (2)^ 2)= sqrt4 = 2的单位

' BD =√(x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2)”

这里,x₁= 7, x₂= 1, y₁= 6和y₂= 2

所以,“BD =√(1 - 7)^ 2 +(2 - 6)^ 2)”

' =√(6)^ 2 + (4)^ 2)= sqrt (36 + 16) '

' = sqrt(52) = 2倍根号(13)的单位

这里，' AB=CD=√(10)'单位和' BC=AD=3sqrt2 '单位。

此外，' AC=2 '单位和' BD=2sqrt13 '单位

这里对边相等，但对角线不相等，因此用给定的点形成一个平行四边形。