几何坐标
NCERT锻炼
7.1第五部分
问题7:求出x轴上与(2，- 5)和(- 2,9)等距的点。
解决方案:设给定坐标为A(2， -5) BC (-2, 9) P(x, 0)在x轴上。
由于点P到给定坐标的距离相等，
因此AP = BP
”美联社=√(x_2-x_2) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2)”
这里,x1= 2, x2= x, y1= -5和y2= 0
所以,”美联社=√(x - 2 ^ 2 +(0 + 5) ^ 2)”
' =√x ^ 2 + 4-4x + 25)”
' =√x ^ 2 + 29)”
'英国石油(BP) =√(x_2-x_2) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2)”
这里,x1= -2, x2= x, y1= 9和y2= 0
所以,' BP =√(x + 2) ^ 2 +(0 - 9) ^ 2)”
' =√x ^ 2 + 4 + 4 + 81)”
' =√x ^ 2 + 4 x + 85)”
既然' AP=BP '
所以,“√x ^ 2 + 29) =√6 (x ^ 2 + 4 x + 85)”
两边平方后得到:
“x ^ 2 + 29 = x ^ 2 + 4 x + 85 '
或者,' 4 x + 29 = x + 85的
或者,“8 x + 29 = 85”
或者,“8 x = 85 - 29 = 56”
或者,“- x = 56/8 = 7”
或者,“x = 7”
因此，所需点为(- 7,0)
问题8:求点P(2， - 3)到点Q (10, y)的距离为10个单位时的y值。
解决方案:给定P(2， -3)和Q(10, y)， QP = 10单位
' PQ =√(x_2-x_2) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2)”
这里,x1= 2, x2= 10, y1= -3和y2= y
所以,' PQ =√(10 - 2 ^ 2 + (y + 3) ^ 2)”
或“10 =√8 ^ 2 + (y + 3) ^ 2)”
或“10 =√64 + y ^ 2 + 9 + 6 y)”
两边平方后，得到;
“10 ^ 2 = 64 + 9 + y ^ 2 + 6 y '
或者,100 = 73 + y ^ 2 + 6 y '
或者,y ^ 2 + 6 y = 100 - 73 = 27 '
或者,“y ^ 2 + 6 y-27 = 0”
或者,“y ^ 2 + 9 y-3y-27 = 0”
或者,y (y + 9) 3 (y + 9) = 0
或者,”(y-3) (y + 9) = 0的
因此，如果' y-3=0 '则' y=3 '
如果' y+9=0 '
然后“y = 9”
因此，所需的值= 3或-9
因此，所需的值= 3或- 9