几何坐标

NCERT锻炼

7.1第六部分

问题9:如果Q(0,1)与P(5， - 3)和R (x, 6)等距，求出x的值，并求出距离QR和PR。

解决方案:给定Q(0,1) P(5， -3) R(x, 6)且QP = QR

' QP =√(x_2-x_2) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2)”

这里,x₁= 0, x₂= 5, y₁= 1和y₂= 3

所以,' QP =√(5)^ 2 +(3 - 1)^ 2)”

或“=√5 ^ 2 +(4)^ 2)”

或“= sqrt(25 + 16 =√(41)

' QR =√(x_2-x_2) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2)”

这里,x₁= 0, x₂= x, y₁= '和y₂= 6

所以,' QR =√(x) ^ 2 +(1 - 6) ^ 2)”

' =√x ^ 2 + 5 ^ 2)”

' =√x ^ 2 + 25 )` -----------( 1)

既然' QP=QR '

所以,“sqrt(41) =√x ^ 2 + 25)”

两边平方后得到:

41 = x ^ 2 + 25的

或者,“x ^ 2 = 41-25 = 16”

或者,“x = sqrt(16) = 4”

由式(1)

' QR =√x ^ 2 + 25)”

如果“x = + 4”
然后,“QR = sqrt (4 ^ 2 + 25) '

或者,' QR =√6(16 + 25 =√(41)

如果“x = 4”
然后,' QR =√(4)^ 2 + 25)”

或者,' QR =√6(16 + 25 =√(41)

现在,“公关=√(x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2)”

这里,x₁= 5, x₂= x, y₁= -3和y₂= 6

所以,“公关=√(x5) ^ 2 +(6 + 3) ^ 2)”

时,“x = + 4”
然后,“公关=√(4 - 5)^ 2 +(6 + 3)^ 2)”

' =√(1)^ 2 + 9 ^ 2)= sqrt (1 + 81) '

或者,“公关= sqrt(82)”

当“x = 4”
然后,“公关=√(4 - 5)^ 2 +(6 + 3)^ 2)”

' =√(9)^ 2 + 9 ^ 2)= sqrt (81 + 81) '

或者,“公关=√162 = 9 sqrt2 '

因此，答案是“x=±4”，“QR=√(41)”，“PR=√(82)或9sqrt2”

问题10:求出点(x, y)与点(3,6)和点(- 3,4)的等距关系。

解决方案:设P(x, y)， A(3,6)和B (- 3,4)
这里AP = BP

”美联社=√(x_2-x_2) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2)”

这里,x₁= 3, x₂= x, y₁= 6和y₂= y

所以,”美联社=√(3)^ 2 + (y-6) ^ 2 '

' =√x ^ 2 + 9-6x + y ^ 2 + 36-12y)”

或者,”美联社=√x ^ 2 + y ^ 2-6x-12y + 45)”

和'BP =√(x_2-x_2) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2)”

这里,x₁= -3 x₂= x, y₁= 4和y₂= y

所以,英国石油(BP) =√(x + 3) ^ 2 +(4) ^ 2))”

' =√x ^ 2 + 9 + 6 x + y ^ 2 + 16-8y)”

或者,”BP =√x ^ 2 + y ^ 2 + 6 x-8y + 25)”

既然' AP=BP '

所以,“√x ^ 2 + y ^ 2-6x-12y + 45) =√6 (x ^ 2 + y ^ 2 + 6 x-8y + 25)”

两边平方后得到:

“x ^ 2 + y ^ 2-6x-12y + 45 = x ^ 2 + y ^ 2 + 6 x-8y + 25 '
或者,“6 x-12y + 45 = 6 x-8y + 25 '
或者,“6 x-6x-12y y + 8 + 45-25 = 0”
或者,-12 x-4y + 20 = 0
或者,“4 (3 x + y - 5) = 0的
或者,“3 x + y - 5 = 0”
或者,“3 x + y = 5”