几何结构

NCERT演习11.2

题目1:画一个半径为6厘米的圆。在距离圆心10厘米处，画出圆的一对切线，并测量它们的长度。

解决方案:画一个圆心为O、半径为6厘米的圆。

• 画一条线段OP = 10 cm
• 做OP的垂线平分线与OP相交于O '
• 以O 'P为半径，再画一个圆。
• 从点P开始，画出两个圆交点的切线。
• PQ = PR = 8厘米。

理由:半径，切线和中心到外部点之间的距离(切线是从哪里绘制的)构成一个直角三角形。利用毕达哥拉斯定理，我们有;

' pq²= op²- oq²'

= 10^2 - 6^2 '

' = 100 - 36 = 64 '

或者，' PQ = 8 cm '

题目2:在半径为6cm的同心圆上取一点做一个半径为4cm的圆的切线，并测量它的长度。并通过实际计算验证了测量结果。

解决方案:画两个半径为4厘米和6厘米的同心圆。

• 画大圆的半径OP。
• 做OP的垂线平分线与OP在点O '相交。
• 以O 'P为半径，再画一个圆。
• 从点P开始，画出切线PQ和PR;如图所示。

理由:利用毕达哥拉斯定理，我们有;

' pq²= op²- oq²'

' = 6²- 4²'

' = 36 - 16 = 20 '

或者，PQ = 2sqrt5 cm

问题3:画一个半径为3厘米的圆。在它的一个延伸直径上取两个点P和Q，每个点距离它的中心7厘米。从这两点P和Q开始画圆的切线。

解决方案:画一个半径为3厘米的圆。

• 将直径向两边的A和B延伸。
• 画OA和OB的垂直平分线。
• OA的垂直平分线与OA相交于O '点。
• OB的垂直平分线与它相交于O "
• 以O 'A为半径，画第二个圆。
• 以O ' B为半径，画第三个圆。
• 从A点开始，画出AP和AQ的切线。
• 从点B开始，画出切线BR和BS。

题目4:在半径为5厘米的圆上画一对互相倾斜成60度的切线^o．

解决方案:画一个半径为5厘米的圆。

• 画一条垂直于半径OA的线AP。
• 在120处绘制OB^o从办公自动化。(因为中心角是两条切线夹角的两倍)。
• 将A和B连接到P;得到两条切线。
• ∠APB = 60^o

题目5:画一个长度为8cm的线段AB。以A为中心，画一个半径4厘米的圆，以B为中心，再画一个半径3厘米的圆。从另一个圆的中心构造两个圆的切线。

解决方案:画一条线段，AB = 8cm。

• 以A为圆心，画一个半径4厘米的圆。
• 以B为圆心，再画一个半径为3厘米的圆。
• 画AB的垂直平分线。
• 以AB的中点为圆心，AB为直径，画出第三个圆。
• 从点A开始，画出切线AR和AS。
• 从点B开始，画出切线BP和BQ。

问题6:设ABC为直角三角形，其中AB = 6cm, BC = 8cm，∠B = 90^o．BD是从B到AC的垂线。画出了经过B C D的圆。构造从A到这个圆的切线。

解决方案:画一条线段AB = 6厘米。

• 在点B处做一个直角，画出BC = 8厘米。
• 画一条BD到AC的垂线。
• 我们知道，在直角三角形中，斜边是一个圆的直径。
• 以BC为直径，画一个经过点B, C, D的圆。
• 连接A和O，以AO为直径，画第二个圆。
• 从点A开始，画出AB和AP的切线。

问题7:用手镯画一个圆。在圆外取一点。构造从这一点到圆的一对切线。

解决方案:这个问题可以像第一个问题一样解决。