高度和距离

NCERT练习9.1

第2部分

问题10:在这条80米宽的道路两侧，有两根等高的柱子相对立。从它们在道路上的一个点开始，两极顶部的仰角分别为60°和30°。求出极点的高度和点到极点的距离。

解决方案:在这个图中;BD = 80 m，∠ACB = 30°，∠ECD = 60°，AB = ED = ?

在Δ ABC;

“文本(tan) 30°= p / b '

或者,“(1)/ (sqrt3) = (AB) / (BC) '

或者，' AB=(BC)/(sqrt3) ' -------- (1)

“文本(tan) 60°= p / b = (EC) / (CD) '

或者,“sqrt3 = (ED) /(公元前80年)”

或者，' ED=sqrt3(80-BC) ' --------- (2)

因为AB = ED

因此，由式(1)(2);

在Δ EDC;
' (BC) / (sqrt3) = sqrt3(公元前80年)”

或者,“BC = 3(公元前80年)”
或者,“公元前公元前= 240 - 3 -
或者,“公元前4 = 240”
或者，' BC=60 m '

将式(1)中的BC值代入，得到;

“AB = (60) / (sqrt3) = 20 sqrt3 m '

此外，BC = 60 m, CD = 20 m

问题11:一座电视塔垂直地矗立在运河岸边。从塔的正对面的另一个岸的一点看，塔顶的仰角是60°。在该点与塔脚连接线上距离该点20米的另一点上，塔顶的仰角为30°。求出塔的高度和运河的宽度。

解决方案:在这个图中;CD = 20 m，∠ACB = 60°，∠ADB = 30°，AB = ?和BD = ?

在Δ ABC;“文本(tan) 60°= p / b '

或者,“sqrt3 = (AB) / (BC) '
或者，' AB=BCsqrt3 ' --------- (1)

在Δ ABD;“文本(tan) 30°= p / b '

或者,“(1)/ (sqrt3) = (AB) /(公元前+ 20)'

或者，' AB=(BC+20)/(sqrt3) ' ---------- (2)

由式(1)(2);
“公元前\ sqrt3 =(公元前+ 20)/ (sqrt3) '

或者,“公元前3 = + 20”
或者,“公元前2 = 20”
或者，' BC=10 m '

将BC的值代入式(1)，得到;

' AB = 10sqrt3 ' m，这是塔的高度

运河宽度= 10米

问题:12 -从7米高的建筑物顶部看，电缆塔顶部的仰角为60°，底部的落地角为45°。确定塔的高度。

解决方案:在这个图中;AB = 7m，∠ACB = 45°，∠EAD = 60°AB = DC, EC = ED + DC ?

在Δ ABC;
“文本(tan) 45°= p / b '

或者,“1 = (AB) / (BC) '

或者' BC=AB=7 m '

在Δ EDA;' AD = BC = 7 m '
“文本(tan) 60°= p / b '

或者,“sqrt3 = (ED) / (7) '

或者' ED=7sqrt3 m '

塔身高度可计算如下:

' EC = ED + DC = 7sqrt3 + 7 = 7(sqrt3 +1) m '

问:13 -从海平面75米高的灯塔顶部观察，两艘船的俯角分别为30°和45°。如果在灯塔的同一侧，一艘船恰好在另一艘船的后面，求出两艘船之间的距离。

解决方案:在这个图中;AB = 75 m，∠ACB = 45°，∠ADB = 30°，BC = ?CD = ?

在Δ ABC;
“文本(tan) 45°= p / b '

或者,“1 = (75)/ (BC) '

或者，' BC=75 m '

在Δ ABD;
“文本(tan) 30°= p / b '

或者,“(1)/ (sqrt3) = (75) / (BD) '

或者' BD=75sqrt3 m '
或者,“BC + CD = 75 sqrt3”
或者,“75 + CD = 75 sqrt3”
或者,“CD = 75 sqrt3 - 75”
' = 75 (sqrt3-1) '

问题14:一个身高1.2米的女孩在离地面88.2米的高度发现了一个气球在水平线上随风移动。气球在任何时刻与女孩眼睛的仰角都是60°。一段时间后，仰角减小到30°。求出气球在间隔时间内飞行的距离。

解决方案:在这个图中;BF = 1.2 m AG = 88.2 m, AC = AG - GC = 88.2 - 1.2 = 87 m∠EBD = 30°∠ABC = 60°，我们必须找到CD

在Δ ABC;
“文本(tan) 60°= p / b '
或者,' sqrt3 = (87) / (BC) '
或者,“BC = (87) / (sqrt3 '

在Δ EBD;
“文本(tan) 30°= p / b '
或者,“(1)/ (sqrt3) = (87) / (BD) '
或者,“BD = 87 sqrt3”

气球飞过的距离;
“CD = BD-BC”
或者,“CD = 87 sqrt3——(87)/ (sqrt3) '
' = (87 xx3 - 87) / (sqrt3) = (174) / (sqrt3) '
“= 58 sqrt3 m”

问题15:一条笔直的高速公路通向一座塔的底部。一名男子站在塔顶，观察到一辆汽车以30°的俯角以匀速接近塔底。6秒后，发现汽车的俯角为60°。求汽车从这一点到达塔底所花的时间。

解决方案:在这个图中;∠ADB = 30°，∠ACB = 60°，从D到C所需时间= 6秒。我们需要算出从C到B所花费的时间。

在Δ ABD;
“文本(tan) 30°= p / b '
或者,“(1)/ (sqrt3) = (AB) / (BD) '
或者，' AB=(BD)/(sqrt3) ' --------- (1)

在Δ ABC;
“文本(tan) 60°= p / b '
或者,“sqrt3 = (AB) / (BC) '
或者，' AB=BCsqrt3 ' ----------- (2)

由式(1)(2);
”(BD) / (sqrt3) = BCsqrt3 '
或者,“(公元前+ 6)/ (sqrt3) = BCsqrt3 '
或者,“公元前3 = + 6”
或者,公元前2 = 6
或者,“BC = 3”

从C到达B所花的时间= 6秒

问题16:塔顶与距离塔底4米和9米的两点在同一直线上的仰角是互补的。证明塔的高度是6米。

解决方案:在这个图中;∠ADB = θ，∠ACB = 90°-θ

在Δ ABD;
“文本(tan)θ= (AB) / (DB) '
或者，' text(tan) θ=(AB)/(9) ' -------(1)

在Δ ABC;
“文本(tan)(90°-θ)= (AB) / (BC) '
或者，' text(cot) θ=(AB)/(4) ' ---------(2)

我们知道;
' text(cot) θ=(text(tan) θ) '

因此;
”(AB) / (4) = (9) / (AB) '
或者,“(AB) ^ 2 = 9 xx4 = 36 '
或证明“AB=根号(36)=6 m”