第十班数学


线性方程

简介

如果两个线性方程有两个相同的变量,它们被称为双变量线性方程对。下面是线性方程的最一般形式:

一个1X + b1Y + c1= 0

一个2X + b2Y + c2= 0

在这里,一个1,一个2b1b2c1和c2实数是否这样;

“a_1 ^ 2 + b_1 ^ 2≠0”

“a₂^ 2 + b_2 ^ 2≠0”


一对线性方程可以用以下方法表示和求解:

  1. 图解法
  2. 代数方法

图形化方法:

对于给定的双变量线性方程,图用两条线表示。

  1. 如果直线相交于一点,则该点给出了两个方程的唯一解。如果给定的一对方程存在唯一解,则这些方程称为是一致的。
  2. 如果直线重合,这对线性方程就有无穷多个解。在这种情况下,直线上的每个点都是一个解。如果给定的一对线性方程有无穷多个解,则这些方程称为相关(一致)方程。
  3. 如果直线是平行的,这对线性方程就没有解。如果给定的一对线性方程没有解,则称为不一致方程。

代数方法:

求这对线性方程的解有以下几种方法:

  1. 代入法
  2. 消元法
  3. 交叉相乘的方法

如果一对线性方程由a给出1X + b1Y + c1= 0和a2X + b2Y + c2= 0,则会出现以下情况。

情况1:

”(a_1) / (a₂)≠(b_1) / (b_2) '

在这种情况下,这对线性方程是一致的。这意味着给定的一对线性方程存在唯一解。线性方程的图形是两条相交的直线。

情况2:

”(a_1) / (a₂)= (b_1) / (b_2)≠(c₁)/ (c₂)'

在这种情况下,这对线性方程是不一致的。这意味着给定的一对线性方程没有解。线性方程的图形是两条平行线。

情况3:

”(a_1) / (a₂)= (b_1) / (b_2) = (c₁)/ (c₂)'

在这种情况下,这对线性方程是相关的和一致的。这意味着给定的一对线性方程有无穷多个解。线性方程的图形是重合的直线。



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