一对线性方程可以用以下方法表示和求解:
- 图解法
- 代数方法
图形化方法:
对于给定的双变量线性方程,图用两条线表示。
- 如果直线相交于一点,则该点给出了两个方程的唯一解。如果给定的一对方程存在唯一解,则这些方程称为是一致的。
- 如果直线重合,这对线性方程就有无穷多个解。在这种情况下,直线上的每个点都是一个解。如果给定的一对线性方程有无穷多个解,则这些方程称为相关(一致)方程。
- 如果直线是平行的,这对线性方程就没有解。如果给定的一对线性方程没有解,则称为不一致方程。
代数方法:
求这对线性方程的解有以下几种方法:
- 代入法
- 消元法
- 交叉相乘的方法
如果一对线性方程由a给出1X + b1Y + c1= 0和a2X + b2Y + c2= 0,则会出现以下情况。
情况1:
”(a_1) / (a₂)≠(b_1) / (b_2) '
在这种情况下,这对线性方程是一致的。这意味着给定的一对线性方程存在唯一解。线性方程的图形是两条相交的直线。
情况2:
”(a_1) / (a₂)= (b_1) / (b_2)≠(c₁)/ (c₂)'
在这种情况下,这对线性方程是不一致的。这意味着给定的一对线性方程没有解。线性方程的图形是两条平行线。
情况3:
”(a_1) / (a₂)= (b_1) / (b_2) = (c₁)/ (c₂)'
在这种情况下,这对线性方程是相关的和一致的。这意味着给定的一对线性方程有无穷多个解。线性方程的图形是重合的直线。