线性方程

(b)“2x + y = 5”和“3x + 2y = 8”

解决方案:

' (a_1)/(a_2)=2/3 '和' (b_1)/(b_2)1/2 '

很明显;

”(a_1) / (a₂)≠(b_1) / (b_2) '

因此，对于给定的一对线性方程，存在唯一解。

通过交叉乘法，我们知道;

“(x) / (b_1c_2-b_2c_1) = (y) / (c_1a_2-c_2a_1) = (1) / (a_1b_2-a_2b_1) '

或者,“(x) / (8 + 10) = (y) / (-15 + 15) = (1) / (4 - 3)

或者,“x / 2 = y / 1 = 1 '

或者，' x=1 '和' y=2 '

(c) 3x - 5y = 20和6x - 10y = 40

解决方案:一个₁= 3, b₁= - 5, c₁= - 20

一个₂= 6, b₂= - 10, c₂= - 40

”(a_1) / (b_1) = 3/6 = 1/2”

”(b_1) / (b_2) =(5) /(-10) = 1/2”

”(c₁)/ (c₂)=(-20)/(-40)= 1/2”

很明显;

”(a_1) / (a₂)= (b_1) / (b_2) = (c₁)/ (c₂)'

因此，给定的一对线性方程将有无穷多个解。

(d) x - 3y - 7 = 0和3x - 3y - 15 = 0

解决方案:一个₁= 1, b₁= - 3,c₁= - 7

一个₂= 3, b₂= - 3,c₂= - 15

' (a_1)/(a_2)=1/3 '和' (b_1)/(b_2)=(-3)/(-3)=1 '

很明显;

”(a_1) / (a₂)≠(b_1) / (b_2) '

因此，对于给定的一对线性方程，存在唯一解。

通过交叉乘法，我们知道;

“(x) / (b_1c_2-b_2c_1) = (y) / (c_1a_2-c_2a_1) = (1) / (a_1b_2-a_2b_1) '

或者,“(x) / ((3 xx-15) - (3 xx-7))”

' = (y) / ((7 xx3) -(民-15))”

' = (1) / ((1 xx-3)——(3 xx-3)”

除了主场迎战,或(x) / () = (y) /(-21 + 15) =(1) /(3 + 9)”

或者,“(x) / (24) = (y) / (6) = (1) / (6) '

或者,“x =(24) /(6) = 4”

和“y = (6) / (6) = 1

问题2:对于a和b的哪个值，下面的一对线性方程有无穷多个解?

2x + 3y = 7和(a - b)x + (a + b)y = 3a + b - 2

解决方案:一个₁= 2, b₁= 3, c₁= - 7

一个₂= (a - b)， b₂= (a + b)， c₂= - (3a + b - 2)

对于无穷个解，方程应满足以下条件:

”(a_1) / (a₂)= (b_1) / (b_2) = (c₁)/ (c₂)'

或者,“(2)/ (a - b) = (3) / (a + b) '

' = (7) / (- (3 a + b - 2))

或者，' 2(a + b) = 3(a - b) '
或者，' 2a + 2b = 3a - 3b '
或者，' 2a + 5b = 3a '
或者，' a = 5b ' --------(1)

类似地，' 6a + 2b - 4 = 7a - 7b '
或者，' 6a + 2b - 7a + 7b = 4 '
或者，' - a + 9b = 4 '
或者，' a = 9b + 4 ' --------(2)

由式(1)(2)可知;

' 5b = 9b - 4 '
或者' 4b = 4 '
或者，' b = 1 '

将b的值代入式(1)，得到;

' a = 5b = 5 '

因此，' a = 5 '和' b = 1 '

问题3:对于k的哪个值下面的线性方程是无解的?

3x + y = 1和(2k - 1)x + (k - 1)y = 2k + 1

解决方案:一个₁= 3, b₁= 1, c₁= 1

一个₂= (2k - 1)， b₂= (k - 1)， c₂= - (2k + 1)

对于无解，方程应满足以下条件:

”(a_1) / (a₂)= (b_1) / (b_2)≠(c₁)/ (c₂)'

或者,“(3)/ (2 k - 1) = (1) / (k - 1)≠(1)/ (2 k + 1) '

或者，' 3(k - 1) = 2k - 1 '
或者，3k - 3 = 2k - 1
或者，3k = 2k - 1 + 3
或者，3k = 2k + 2
或者，' k = 2 '

题目4:用代换法和交叉乘法法求解8x + 5y = 9和3x + 2y = 4这对线性方程。

解决方案:替代方法:

让我们用第一个方程将一个变量表示为另一个变量;

8x + 5y = 9

或者8x = 9 - 5y
或者,“x = (9-5y) / (8) '

把x的值代入第二个方程，得到;

“3 x y + 2 = 4”
或者,' 3 ((9-5y) / (8)) + 2 y = 4”

或者,“(27-15y) / (8) + 2 y = 4”

或者,“(27-15y + 16 y) /(8) = 4”

或者,“27 + y = 32”
或者,“y = 32-27 = 5”

代入第一个方程中的y值，得到;

“x = (9-5y) / (8) = (9-5xx5) / (8) '

' =(9-25) /(8) =(-16) /(8) = 2”

因此，x = - 2, y = 5

交叉相乘的方法:

8x + 5y = 9和3x + 2y = 4

一个₁= 8, b₁= 5, c₁= - 9

一个₂= 3, b₂= 2, c₂= - 4

通过交叉乘法，我们知道;

“(x) / (b_1c_2-b_2c_1) = (y) / (c_1a_2-c_2a_1) = (1) / (a_1b_2-a_2b_1) '

或者,“(x) / ((5 xx-4) - (2 xx-9))”

' = (y) ((9 xx3) - (4 xx8))”

' = (1) / ((8 xx2) - (3 xx5))”

或者,“(x) / (-20 + 18) = (y) / (-27 + 32) = (1) / (16-15) '

或者,“(x) / (2) = y / 5 = 1”

或者x = - 2 y = 5