线性方程

NCERT练习3.5

第2部分

问题5:在下列问题中形成一对线性方程，并用代数方法求出它们的解(如果它们存在):

(a)每月宿舍费用有一部分是固定的，其余则视乎在食堂进食的天数而定。学生a吃了20天的食物，她需要支付1000卢比的宿舍费用，而学生B吃了26天的食物，她需要支付1180卢比的宿舍费用。找出固定费用和每天的食物成本。

解决方案:我们假设固定费用是x，每天的费用是y

学生A支付的金额= x + 20y = 1000

学生B支付的金额= x + 26y = 1180

“x + y = 26日1180”

”(a_1) / (a₂)= 1”和“(b_1) / (b_2) = (20) / (26) = (10) / (13)

很明显;

”(a_1) / (a₂)≠(b_1) / (b_2) '

因此，对于给定的一对线性方程，存在唯一解。

用第二个方程减去第一个方程，得到;

' x + 26y - x - 20y = 1180 - 1000 '

或者，6y = 180

或者，' y = 30 '

代入第一个方程中的y值，得到;

' x + 20y = 1000 '

或者，' x + 20 x 30 = 1000 '

或者，' x + 600 = 1000 '

或者，' x = 1000 - 600 = 400 '

因此，固定费用= 400卢比，每天的费用= 30卢比

(b)分子减1为1/3，分母加8为1/ 4。求分数。

解决方案:假设分子是x分母是y。

第一个条件:

“(x - 1) / (y) = 1/3的

或者,“3 - 3 = y”
或者，' 3x-y-3=0 ' --------(1)

第二个条件:

“(x) / (y + 8) = 1/4 '

或者' 4x = y + 8 '
或者，' 4x - y - 8 = 0 ' ......... (2)

”(a_1) / (a₂)= 3/4 '

”(b_1) / (b_2) = 1

很明显;

”(a_1) / (a₂)≠(b_1) / (b_2) '

因此，对于给定的一对线性方程，存在唯一解。

用第二个方程减去第一个方程，得到;

' 4x - y - 8 - 3x + y + 3 = 0 '
或者，' x - 5 = 0 '
或者，' x = 5 '

把x的值代入第二个方程，得到;

' 4x - y - 8 = 0 '
或者，' 4xx 5 - y - 8 = 0 '
或者，' 20 - y - 8 = 0 '
或者，' 12 - y = 0 '

或者，' y = 12 '

因此，' x = 5 '和' y = 12 '

解决方案:让我们假设正确答案的数量= x，错误答案的数量= y

第一个条件:“3x - y = 40”

第二个条件:' 4x - 2y = 50 '

' (a_1)/(a_2)=3/4 '和' (b_1)/(b_2)=1/2 '

很明显;

”(a_1) / (a₂)≠(b_1) / (b_2) '

因此，对于给定的一对线性方程，存在唯一解。

第一个方程乘以2，然后从结果中减去第二个方程:

' 6x - 2y - 4x + 2y = 80 - 50 '
或者，' 2x = 30 '
或者，' x = 15 '

把x的值代入第二个方程，得到;

' 4x - 2y = 50 '
或者，' 4xx 15 - 2y = 50 '
或者，60 - 2y = 50
或者，2y = 60 - 50 = 10
或者，' y = 5 '

因此，正确答案数= 15，错误答案数= 5

(d)高速公路上A、B两地相距100公里。一辆车从A出发，另一辆同时从B出发。如果两辆车以不同的速度向同一方向行驶，它们将在5小时后相遇。如果他们向对方行进，他们将在1小时内相遇。这两辆车的速度是多少?

解决方案:假设汽车A的速度是x，汽车B的速度是y。

第一个条件:当两辆车向同一方向行驶时，它们的相对速度为;X - y

因此,
' (100) / (x - y) = 5 '

或者,“5 x-5y = 100”
或者,“x - y = 20”

第二个条件:当两辆车向对方移动时，它们的相对速度为;X + y

因此;

' (100) / (x + y) = 1”

或者,“x + y = 100”

把这两个方程相加，我们得到;

' x - y + x + y = 20 + 100 '
或者，' 2x = 120 '
或者，' x = 60 '

代入第一个方程中的x值，我们得到;

' x - y = 20 '
或者，60 - y = 20
或者' y = 60 - 20 = 40 '

因此，A车的速度= 60公里/小时，B车的速度= 40公里/小时

(e)矩形的长度减少5个单位，宽度增加3个单位，其面积减少9个平方单位。如果我们把长度增加3个单位，宽度增加2个单位，面积就增加了67个平方单位。求矩形的尺寸。

解决方案:假设长度是x，宽度是y。

矩形的面积= xy

第一个条件:长度= x - 5，宽度= y + 3

矩形面积:

' (x - 5)(y + 3) = xy - 9 '
或者，xy - 5y + 3x - 15 = xy - 9
或者，3x - 5y - 15 = - 9
或者说，3x - 5y - 15 + 9 = 0
或者说，3x - 5y - 6 = 0

第二个条件:长度= x +3，宽度= y + 2

矩形面积:

' (x + 3)(y + 2) = xy + 67 '
或者，xy + 3y + 2x + 6 = xy + 67
或者，' 2x + 3y + 6 = 67 '
或者，' 2x + 3y - 61 = 0 '

第一个方程乘以2，得到;

' 6x - 10y - 12 = 0 '

第二个方程乘以3，得到;

' 6x + 9y - 183 = 0 '

减去这两个方程，我们得到;

' 6x + 9y - 183 - 6x + 10y + 12 = 0 '
或者，19y - 171 = 0
或者，19y = 171
或者，' y = 9 '

将y的值代入上述任意方程，我们得到;

' 6x + 9y - 183 = 0 '
或者，' 6x + 9x 9 - 183 = 0 '
或者，6x + 81 - 183 = 0
或者，6x - 102 = 0
或者' 6x = 102 '
或者，' x = 17 '

因此，长度= 17单位，宽度= 9单位