线性方程

NCERT练习3.6

第2部分

通过将下列方程化简为一对线性方程来求解:

(d)(5) / (x - 1) + (1) / (y 2) = 2”和“(6)/ (x - 1) - (3) / (y 2) = 1

解决方案:第一个方程:

(5) / (x - 1) + (1) / (y 2) = 2》

或者,“(5 (y 2) + x - 1) / ((x - 1) (y 2)) = 2》

或者,“(5 y-10 + x - 1) / (xy-2x-y + 2) = 2》

或者,“x + 5 y-11 = 2 xy-4x-2y + 4”
或者,“x + 5 y-11 + 4 x + 2 4 = 2 xy '
或者,“5 x + 7 y-15 = 2 xy”

第二个方程:
(6) / (x - 1) - (3) / (y 2) = 1

或者,“(6 y-12-3x + 3) / (xy-2x-y + 2) = 1

或者,“6 y-3x-9 = xy = 2 x - y + 2”
或者,“6 y-3x-9 + 2 x + y 2 = xy’
或者,“7 y-x-11 = xy”

将第二个方程乘以2，然后从结果中减去第一个方程:

14 y-2x-22 - y (7 + 5 x - 15) = 2 xy-2xy '
或者,“14 y-2x-22-7y-5x + 15 = 0”
或者,“7 y-7x-7 = 0”
或者,“y-x-1 = 0”
或者,“y = x + 1”

代入第一个方程中的x值，我们得到;

' 5x + 7y - 15 = 2xy '
或者，5x + 7x + 7 - 15 - 2x(x + 1)
或者，12x - 8 = 2x^2 + 2x
或者，10x - 8 = 2x^2

或者x^2 = 5x - 4

同样地，把y的值代入第二个方程，我们得到;

' 7y - x - 11 = xy '
或者，7x + 7 - x - 11 = x^2 + 1

或者，6x - 5 = x^2

从以上两个方程可以清楚地看出;

' 5x - 4 = 6x - 5 '
或者，' 5x + 1 = 6x '
或者，' x = 1 '
因此，' y = x + 1 = 2 '
因此，' x = 1 '和' y = 2 '

(e)' (7x-2y)/(xy)=5 '和' (8x+7y)/(xy)=15 '

解决方案:第一个方程:

”(7 x - 2 y) / (xy) = 5 '

或者,“7 x - 2 y = 5 xy”

第二个方程:
“(8 x + 7 y) / (xy) = 15 '

或者,“8 x + 7 y = 15 xy”

第一个方程乘以3，然后减去第二个方程的结式，得到;

' 8x + 7y - 21x + 6y = 15xy - 15xy '
或者，' - 3x + 13y = 0 '
或者，' y - x = 0 '

或者，' x = y '

代入第一个方程中的x值，我们得到;

' 7x - 2y = 5xy '
或者，7y - 2y = 5y^2
或者，5y = 5y^2
或者，' y = 1 '
因此，' x = 1 '和' y = 1 '

(f)' 6x + 3y = 6xy '和' 2x + 4y = 5xy '

解决方案:第一个方程乘以5第二个方程乘以6，然后相减，得到;

' 30x + 15y - 12x - 24y = 30xy - 30xy '
或者，18x - 9y = 0
或者，' 2x - y = 0 '
或者，' 2x = y '

代入第一个方程中的y值，得到;

' 6x + 3y = 6xy '
或者，6x + 6x = 12x^2
或者，12x = 12x^2
或者，' x = 1 '

把x的值代入第二个方程，得到;

' 2 + 4y = 5y '
或者，' y = 2 '
因此，' x = 1 '和' y = 2 '

(g)(1) / (x + y) + (2) / (x - y) = 2”和“(15)/ (x + y) - (5) / (x - y) = 2”

解决方案:第一个方程:

(1) / (x + y) + (2) / (x - y) = 2》

或者,“(10 x-10y + 2 x + y) / ((x + y) (x - y)) = 4”

或者,“12 x-8y = 4 (x + y) (x - y) '
或者,' 3 x - 2 y = x ^ 2 y ^ 2》

第二个方程:
”(15)/ (x + y) - (5) / (x - y) = 2”

或者,“(15 x-15y-5x-5y) / ((x + y) (x - y)) = 2”

或者,“10 x - 290 y = 2 (x ^ 2 y ^ 2)”
或者,' 5 10 x + y = x ^ 2 y ^ 2》

从第一和第二个方程可以清楚地看出;

“3 x - 2 y = 10 y-5x”
或者,' 8 x = 12 y '
或者,“x = (3) / (2) y '

代入第一个方程中的x值，我们得到;

' 3 x - 2 y = x ^ 2 y ^ 2》
或者,“3 xx (3) / (2) y-2y = (9) / (4) y ^ 2 y ^ 2》

或者,“(9 y-4y) / (2) = (9 y ^ 2-4y ^ 2) / (4) '

或者,' 5 y = (5 y ^ 2) / (2) '

或者,“10 y = 5 y ^ 2”
或者,“2 y = y ^ 2”
或者,“y = 2”
因此,“x = 2 xx (3) / (2) = 3 '

(h)”(1)/ (3 x + y) + (1) / (3 x - y) = 3/4 '和' (1)/ (2 (3 x + y)) - (1) / (2 (3 x - y)) = -1/8 '

解决方案:第一个方程:

(1) / (3 x + y) + (1) / (3 x - y) = 3/4 '

或者,“(3 x - y + 3 x + y) / (9 x ^ 2 y ^ 2) = 3/4 '

或者,“6 x \ xx4 = 3 (9 x ^ 2 y ^ 2)”
或者,9 ' 8 x = x ^ 2 = y ^ 2的

第二个方程:
(1) / (2 (3 x + y)) - (1) / (2 (3 x - y)) = -1/8 '

或者，' (1)/(3x +y)-(1)/(3x-y)=-2/8=-1/4 '

或者,“(3 x-y-3x-y) / (9 x ^ 2 y ^ 2) = 1/4 '

或者,“2 yxx4 = (9 x ^ 2 y ^ 2)”
或者,' 8 y = 9 x ^ 2 y ^ 2》

从第一个和第二个方程可以清楚地看出;

' 8x = 8y '
或者，' x = y '

代入第一个方程中的x值，我们得到;

' 8x = 9x²- y²'
或者8y = 9y^2 - y^2 = 8y^2
或者，8y = 8y^2
或者，' y = 1 '

把y的值代入第二个方程，得到;

' 8 = 9x²- 1 '
或者，9 = 9x^2
或者，' x = 1 '
因此，' x = 1 '和' y = 1 '