线性方程

NCERT练习3.6

第3部分

问题2:把下面的问题用一对方程来表达，然后找出它们的解。

(a) Ritu可以在2小时内向下游划20公里，向上游划4公里。看看她在静水中划船的速度和水流的速度。

解决方案:我们假设船在静水中的速度是x，水流的速度是y

因此，下游速度' = x + y '和上游速度' = x - y '

第一个条件:使用时间' = text(距离)/text(速度)'

”(20)/ (x + y) = 2》

或者,“2 x + 2 y = 20”
或者,“x + y = 10”

第二个条件:使用时间' = text(距离)/text(速度)'

(4) / (x - y) = 2》

或者,“x - y = 2”

把第一个方程和第二个方程相加，我们得到;

' x + y + x - y = 10 + 2 '
或者，' 2x = 12 '
或者，' x = 6 '
因此，' y = 4 '

船速= 6公里/小时，水流速度= 4公里/小时

(b) 2女5男可以4天完成一件刺绣，3女6男可以3天完成。求出一个女人单独完成这项工作所花费的时间，以及一个男人单独完成这项工作所花费的时间。

解决方案:第一个条件:一天的工作由2名女性和5名男性完成;

“2 w + 5 m = 1/4”

或者,“8 w + 20 m = 1”

第二个条件:一天的工作由3女6男完成;

3 w + 6 m = 1/3的

或者,“9 w + 18 m = 1”

从第一个和第二个方程可以清楚地看出;

' 8w + 20m = 9w + 18m '
或者，' 20m - 18m = 9w - 8w '
或者' 2m = w '

这意味着1个女人的工作等于2个男人的工作。将第一个方程中w的值代入，得到;

“8w + 20m = 1”
或者' 8w + 10w = 1 '
或者，' 18w = 1 '

这意味着一个女人需要18天来完成这项工作。

同样的,

16m + 20m = 1
或者，36m = 1 '

这意味着一个人要花36天完成这项工作。

解决方案:假设火车的速度是x，公共汽车的速度是y

第一个条件:她坐火车60公里，坐公共汽车240公里;

”(60)/ (x) + (240) / (y) = 4”

或者,“(60 y + 240 x) / (xy) = 4”

或者,“60 y + 240 x = 4 xy”
或者,“15 y + 60 x = xy”

第二个条件:她坐火车100公里，坐公共汽车200公里;

”(100)/ (x) + (200) / (y) = 4 (1) / (6) = (25) / (6) '

或者,“(100 y + 200 x) / (xy) = (25) / (6) '

或者,(6)/ (25)(100 y + 200 x) = xy '
或者,“6 (4 y + 8 x) = xy '
或者,“24 y + 48 x = xy”

用第二个方程减去第一个方程，得到;

' 24y + 48x - 15y - 60x = xy - xy '
或者，9y - 12x = 0
或者，' 9y = 12x '
或者，x = (3)/(4)y

代入第一个方程中的x值，我们得到;

“15 y + 60 x = xy”
或者,“15 y + 60 xx (3) / (4) y = (3) (4) y ^ 2的

或者,“15 + 45 y = (3) / (4) y ^ 2的

或者,60 = (3)/ (4)y ^ 2》

或者,“(4)/ (3)xx60y = y ^ 2 '

或者,“80 y = y ^ 2”
或者,“y = 80”
因此,“x = (3) / (4) y = (3) (4) xx80 = 60 '

火车速度= 60公里/小时，公共汽车速度= 80公里/小时