题目1:用代换法求解下列线性方程。
(a) x + y = 14和x - y = 4
解决方案:让我们用第一个方程将一个变量表示为另一个变量;
' x + y = 14 '
或者' x = 14 - y '
将第二个方程中的x值代入，得到:
' x - y = 4 '
或者，' 14 - y - y = 4 '
或者，' 14 - 2y = 4 '
或者，2y = 14 - 4 = 10
或者，' y = 5 '
代入第一个方程中的y值，得到;
' x = 14 - y '
或者' x = 14 - 5 = 9 '
因此，' x = 9 '和' y = 5 '
(b)' s-t=3 '和' (s)/(3)+(t)/(2)=6 '
解决方案:让我们用第一个方程将一个变量表示为另一个变量;
' s - t = 3 '
或者，s = t + 3
把s的值代入第二个方程，得到;
”(s) / (3) + (t) / (2) = 6 '
或者,“(t + 3) / (3) + (t) / (2) = 6 '
或者,“5 t + 6 = 36 '
或者,“5 t = 36-6 = 30”
或者,‘t = 30 ÷5 = 6
代入第一个方程中的t值，得到;
' s = t + 3 '
或者s = 6 + 3 = 9
因此，' s = 9 '和' t = 6 '
(c)' 3x - y = 3 '和' 9x - 3y = 9 '
解决方案:让我们用第一个方程把一个变量用另一个变量表示出来。
“3x - y = 3”
或者' y = 3x - 3 '
第二个方程与第一个方程相同;
' 9x - 3y = 9 '
方程除以3，得到;
“3x - y = 3”
因此，给定的一对线性方程有无穷多个解。
(d)' 0.2x + 0.3y = 1.3 '和' 0.4x + 0.5y = 2.3 '
解决方案:让我们用第一个方程将一个变量表示为另一个变量;
“0.2x + 0.3y = 1.3”
或者，' 2x + 3y = 13 '
或者，' 2x = 13 - 3y '
或者，' x = (13 - 3y)/(2) '
把x的值代入第二个方程，得到;
的0.4 x + 0.5 = 2.3
或者,“4 x + 5 y = 23日”
或者,' 4 ((13-3y) / (2)) + 5 y = 23 '
或者,“26-6y + 5 y = 23日”
或者,“26-y = 23 '
或者,“y = 26-23 = 3”
代入第一个方程中的y值，得到;
“x = (13-3y) / (2) '
' = (13-3xx3) / (2) = (13-9) / (2) '
《4/2 = = 2》
因此，' x = 2 '和' y = 3 '
(e)“sqrt2x + sqrt3y = 0”和“sqrt3x - sqrt8y = 0”
解决方案:让我们用第一个方程来表示一个变量与另一个变量的关系;
“sqrt2x + sqrt3y = 0”
或者,“sqrt2x = -sqrt3y '
或者,“x = - (sqrt3) / (sqrt2) y '
把x的值代入第二个方程，得到;
“sqrt3x-sqrt8y = 0”
或者,“sqrt3x = sqrt8y '
或者,”——(sqrt3) / (sqrt2) y \ xx \ sqrt3 = sqrt9y '
或者,”——(3)/ (sqrt2) y = sqrt8y '
或者,“3 y = sqrt (16) y”
或者,“3 y = 4 y”
或者,y = - (3) / (4) y '
或者,y = - (4) / (3) y '
只有当y为0时，这才有可能。代入第一个方程中的y值，得到;
' x=-(sqrt3)/(sqrt2)y '或' x=0 '
因此，x = 0 y = 0
(f)' (3x)/(2)-(5y)/(3)=-2 '和' x/3+y/2=(13)/(6) '
解决方案:让我们用第一个方程来表示一个变量与另一个变量的关系;
”(3 x) / (2) - (5 y) /(3) = 2”
或者,“(9 x-10y) /(6) = 2》
或者,“9 x-10y = -12”
或者,' 9 x + 12 = 10 y '
或者,“y = x + 12(9) /(10)”
把y的值代入第二个方程，得到;
“x / y / 3 + 2 = (13) / (6) '
或者,“x / 3 + (9 x + 12) / (20) = (13) / (6) '
或者,“(20 x + 27 + 36) / (60) = (13) / (6) '
或者,“x + 36 = 130”
或者,“47 x = 130 - 36 = 94”
或者,“x = 94÷47 = 2”
代入第一个方程中的x值，我们得到;
“y = x + 12(9) /(10)”
或者,y = (18 + 12) / (10) = (30) / (10) = 3 '
因此，' x = 2 '和' y = 3 '
问题2:求解“2x + 3y = 11”和“2x - 4y = - 24”，从而求出“y = mx + 3”的“m”值。
解决方案:让我们用第一个方程来表示一个变量与另一个变量的关系;
“2x + 3y = 11”
或者，' 2x = 11 - 3y '
把x的值代入第二个方程，得到;
' 2x - 4y = - 24 '
或者，' 11 - 3y - 4y = - 24 '
或者，' 11 - 7y = - 24 '
或者，7y = 11 + 24 = 35
或者，' y = 5 '
代入第一个方程中的y值，得到;
' 2x = 11 - 3y '
或者，' 2x = 11 - 3xx 5 '
或者，' 2x = 11 - 15 = - 4 '
或者，' x = - 2 '
因此，' x = - 2 '和' y = 5 '
现在;我们需要在下面的方程中求出m的值;
' y = mx + 3 '
或者，' 5 = m(- 2) + 3 '
或者，' - 2m + 3 = 5 '
或者，' - 2m = 5 - 3 = 2 '
或者' m = - 1 '