线性方程

NCERT练习3.2

第2部分

问题4:以下哪对线性方程是一致的/不一致的?如果一致，则用图形表示。

(一)' x + y = 5 '和' 2x + 2y = 10 '

解决方案:对于给定的一对线性方程;

”(a_1) / (a₂)= 1/2”

”(b_1) / (b_2) = 1/2”

”(c₁)/ (c₂)=(5)/(10)= 1/2”

很明显;

' (a_1)/(a_2)= (b_1)/(b_2) =(c_1)/(c_2) '

因此，给定的一对线性方程是相依且一致的。方程的直线是重合的。这意味着对于给定的一对线性方程会有无限多个解。

(b)' x - y = 8 '和' 3x - 3y = 16 '

解决方案:对于给定的一对线性方程;

”(a_1) / (a₂)= 1/3的

”(b_1) / (b_2) = 1/3的

”(c₁)/ (c₂)=(8)/(16)= 1/2”

很明显;

' (a_1)/(a_2)= (b_1)/(b_2)≠(c_1)/(c_2) '

因此，给定的一对线性方程是不一致的。

(c)' 2x + y - 6 = 0 '和' 4x - 2y - 4 = 0 '

解决方案:对于给定的一对线性方程;

”(a_1) / (a₂)= 2/4 = 1/2 '

”(b_1) / (b_2) = (1) / (2) '

很明显;

”(a_1) / (a₂)≠(b_1) / (b_2) '

因此，给定的一对线性方程是一致的。

用给定的一对线性方程可以绘制如下图:

“x = 2”和“y = 2”的值

(d)' 2x - 2y - 2 = 0 '和' 4x - 4y - 5 = 0 '

解决方案:对于给定的一对线性方程;

”(a_1) / (a₂)= 2/4 = 1/2 '

”(b_1) / (b_2) =(2) /(4) = 1/2”

”(c₁)/ (c₂)= (2)/ (5)= 2/5 '

很明显;

' (a_1)/(a_2)= (b_1)/(b_2)≠(c_1)/(c_2) '

因此，给定的一对线性方程是不一致的。

问题5:矩形花园的周长是36米，它的长度比宽度大4米。求出花园的尺寸。

解决方案:假设花园的宽度= x，长度= y，则根据问题;

X + 4 = y ........(1)

X + y = 36 .........(2)

将方程(1)中的y值代入方程(2)得到;

X + X + 4 = 36

或者2x + 4 = 36

或者2x = 32

或者x = 16

因此，y = x + 4 = 16 + 4 = 20

因此，长度= 20米，宽度= 16米

给定线性方程2x + 3y - 8 = 0，写出另一个二元线性方程，使其几何表示为:

(a)相交线

解决方案:对于相交线，线性方程应满足以下条件:

”(a_1) / (a₂)≠(b_1) / (b_2) '

为了使另一个方程满足这个条件，将x的系数与任意数相乘并将y的系数与任意数相乘。可能的方程如下:

4x + 4y - 8 = 0

(b)平行线

解决方案:对于平行线，线性方程应满足以下条件:

' (a_1)/(a_2)= (b_1)/(b_2)≠(c_1)/(c_2) '

为了使另一个方程满足这个条件，将x和y的系数乘以相同的数字，并将常数项乘以任何其他数字。可能的方程如下:

4x + 6y - 12 = 0

(c)重合线

解决方案:要得到重合线，方程应满足以下条件:

”(a_1) / (a₂)= (b_1) / (b_2) = (c₁)/ (c₂)'

为了使另一个方程满足这个条件，将整个方程与任意数相乘。可能的方程如下:

4x + 6y - 16 = 0

问题7:画出方程“x - y + 1 = 0”和“3x + 2y - 12 = 0”的图形。确定由这些线和x轴组成的三角形顶点的坐标，并对三角形区域进行阴影处理。

解决方案:用给定的一对线性方程可以画出下图:

三角形顶点的坐标为;(-1, 0)， (2,3)， (4,0)