多项式

NCERT演习2.3

问题1:多项式p(x)除以多项式g(x)求出下列各项的商和余数:

(我)' p(x) = x^3 - 3x^2 + 5x - 3 '， ' g(x) = x^2 - 2 '

解决方案:

在这里;商' = x - 3 '，余数' = 7x - 9 '

(2)“p (x) = x ^ 4 - 3 x ^ 2 + 4 x + 5 ', ' g (x) = x ^ 2 + 1 - x '

解决方案:

这里，商' = x^2 + x - 3 '，余数= 8

(3)' p(x) = x^4 - 5x + 6 '， ' g(x) = 2 - x^2 '

解决方案:

在这里;商' = - x^2 - 2 '，余数' = - 5x + 10 '

问题2:通过用第二个多项式除以第一个多项式来检验第一个多项式是否是第二个多项式的因子:

(我)t^2 - 3 ' 2t^4 + 3t^3 - 2t^2 - 9t - 12 '

解决方案:

这里，第一个多项式是第二个多项式的因式。

(2)' x^2 + 3x + 1 '， ' 3x^4 + 5x^3 - 7x^2 + 2x + 12 '

解决方案:

这里，第一个多项式是第二个多项式的因式。

(3)' x^3 - 3x + 1 ' ' x^5 - 4x^3 + x^2 + 3x + 1 '

解决方案:

这里，第一个多项式不是第二个多项式的因式。

问题3:如果其中两个零是' (sqrt5)/(3) '和' (-sqrt5)/(3) '，则得到' 3x^4 + 6x^3 - 2x^2 - 10x - 15 '的所有其他零

解决方案:二次方程可得:

' x^2 - text((零的和))x + text(零的乘积)'

因此，方程可以写成:

将给定多项式除以如下式:

因此;

' 3x^4 + 6x^3 - 2x^2 - 10x - 5 '

' = (3x²- 5)(x²+ 2x + 1) '

方程' x^2 + 2x + 1 '的根可以计算如下:

' x^2 + 2x + 1 = 0 '
或者，x^2 + x + x + 1 = 0
或者，' x(x + 1) + (x + 1) = 0 '
或者，' (x + 1)(x + 1) = 0 '

因此，根是;- 1和- 1

问题4:用多项式g(x)除' x^3 - 3x^2 + x + 2 '，商和余数分别为' x - 2 '和' - 2x + 4 '。找到g (x)。

解决方案:从给定的多项式中减去余数;

' x^3 - 3x^2 + x + 2 - (- 2x + 4) '

' = x^3 - 3x^2 + x + 2 + 2x - 4 '

' = x^3 - 3x^2 + 3x - 2 ' ...... (1)

将式(1)除以商得到g(x)的值

因此，' g(x) = x^2 - x + 1 '