等差数列

NCERT练习5.3

第5部分

问题7:求d = 7且第22项为149的AP的前22项之和。

解决方案:我们有;N = 22, d = 7, a₂₂= 149

我们知道;

' a_n = a + (n - 1)d '

或者，' 149 = a + 21 xx 7 '

或者，' a = 149 - 147 = 2 '

总和可以计算如下:

' S = n / 2 (2 + (n - 1) d)”

' = (22) / (2) (2 + 149)

“= 11 xx151 = 1661”

问题8:求一个AP的前51项之和，该AP的第二项和第三项分别为14和18。

解决方案:我们有;一个₂= 14, a_3.= 18, n = 51

在这里;

' a_3 - a_2 = 18 - 14 = 4 '

因此，' d = 4 '

或者，' a_2 - a = 4 '

或者，' 14 - a = 4 '

或者，' a = 10 '

现在，sum可以计算如下:

' S = n / 2 (2 + (n - 1) d)”

' = (51) / (2) (2 xx10 + 50 xx4) '

' = 51 (10 + 50 xx2) '

“= 51 xx110 = 5610”

因此，sum = 5610

问题9:如果AP的前7项之和为49,17项之和为289，求出AP的前n项之和。

解决方案:在这里;

' S_7 = 7/2 (2 + 6 d) = 49 '

或者,“7 (+ 3 d) = 49 '

或者,“7 + 3 d = 49÷= 7 '

这是第四项

类似的;

“S_ (17) = (17) / (2) (2 + 16 d) = 289

或者,“17 (+ 8 d) = 289

或者,“一个+ 8 d = 289÷17 = 17 '

这是第9项

第9项减去第4项，得到;

' a + 8d - a - 3d = 17 - 7 '

或者' 5d = 10 '

或者，' d = 2 '

利用第四项方程中d的值，可得a为:

' a + 3d =7 '

或者，' a + 6 = 7 '

或者，' a = 1 '

利用a和d的值;我们可以得到前n项的和如下所示:

' S = n / 2 (2 + (n - 1) d)”

' = n / 2(2民+ (n - 1) 2)”

' = n (1 + n - 1) = n ^ 2 '

因此，该AP的n项之和= n²