等差数列

NCERT演习5.3

第6部分

问题10:展示a₁,一个₂,……,一个_n,……形成AP，其中an的定义如下:

(我)_n= 3 + 4n

解决方案:让我们对a取不同的值，比如1 2 3等等

a = 3 + 4 = 7

' a_2 = 3 + 4 × 2 = 11 '

' a_3 = 3 + 4 × 3 = 15 '

' a_4 = 3 + 4 × 4 = 19 '

在这里;该序列的每个后续成员增加4，因此它是一个AP。

(二)_n= 9 - 5n

解决方案:让我们对a取不同的值，比如1 2 3等等

' a = 9 - 5 = 4 '

' 2 = 9 - 5 ' 2 = - 1 '

' a_3 = 9 - 5 xx 3 = - 6 '

' a_4 = 9 - 5 xx 4 = - 11 '

在这里;序列的每个后续成员都减少5，因此它是一个AP。

问题11:如果AP的前n项的和是4n - n²第一项(即S1)是什么?前两项的和是多少?第二项是什么?同样，求出第3项，第10项和第n项。

解决方案:我们可以找到第一项如下:

' S_1 = 4 xx 1 - 1^2 = 3 '

现在;前两项之和可计算如下:

' S_2 = 4 xx 2 - 2^2 '

' = 8 - 4 = 4 '

因此;第二项“= 4 - 3 = 1”

d = 1 - 3 = - 2

因此，第三项可以计算为:

a_3 = a + (n - 1)d

= 3 + 2(- 2) = 3 - 4 = - 1

同理，第10项可计算为:

' a_10 = a + 9d '

' = 3 + 9(- 2) = 3 - 18 = - 15 '

问题12:求前40个正整数能被6整除的和。

解决方案:能被6整除的最小正整数是6本身，它的40倍是6 × 40 = 240

我们有a = 6 d = 6 n = 40第40项= 240。

可被6整除的前40个正整数的和可计算如下:

' S = n / 2 (2 + (n - 1) d)”

' = (40) / (2) (2 xx6 + 39 xx6) '

' = 20 (12 + 234)

' = 20 xx246 = 4920