等差数列

NCERT练习5.3

问题18:螺旋是由连续的半圆组成的，圆心交替在A和B，圆心从A开始，半径分别为0.5厘米、1.0厘米、1.5厘米、2.0厘米……如图所示。由13个连续的半圆组成的螺旋的总长度是多少?

[提示:连续半圆的长度为l。₁,我₂,我_3.,我₄……中心分别为A, B, A, B，…]

解决方案:第一个半圆周长' = πr = 0.5π '

第二半圆周长' = πr = 1π = π '

第三半圆周长' =πr = 1.5π '

显然，a = 0.5π， d = 0.5π， n = 13

因此;螺旋长度可计算如下:

' S = n / 2 (2 + (n - 1) d)”

' = (13) / (2) (2 xx0.5π+ 12 xx0.5π)”

' = (13) / (2) xx7π”

' = (13) / (2) xx7xx(22) /(7) = 143厘米

问题19:200条日志的堆叠方式如下:下一行20条，下一行19条，上行18条，依此类推。200条日志放在几行中，最上面一行有多少条日志?

解决方案:我们有;a = 20, d = - 1, S_n= 200

我们知道;

' S = n / 2 (2 + (n - 1) d)”

或者,“200 = n / 2 [2 xx20 + (n - 1)(1)]”

或者,“400 = n (40-n + 1)”

或者,“400 = 41 n n ^ 2》

或者,“n ^ 2-41n + 400 = 0”

或者,“n ^ 2-25n-16n + 400 = 0”

或者,“n (n-25) -16 (n-25) = 0的

或者,“(n-16) (n-25) = 0”

因此，n = 16和n = 25

如果行数为25，则;

' a_25 = 20 + 24 xx (- 1) '

= ' 20 - 24 = - 4 '

自;因此，日志数为负值是不可能的;行数= 16

' a_16 = 20 + 15 xx (- 1) '

' = 20 - 15 = 5 '

因此，行数= 16，顶部行的日志数= 5

问题20:在土豆赛跑中，起点处放置一个水桶，距离第一个土豆5米，其他土豆在一条直线上相距3米。队伍里有十个土豆。

参赛者从水桶开始，拿起最近的土豆，跑回来，把它扔进桶里，再跑回去捡起下一个土豆，跑到桶里把土豆扔进去，她继续这样做，直到所有的土豆都放进桶里。选手要跑的总距离是多少?

[提示:拿起第一个土豆和第二个土豆，参赛者跑的总距离(米)为' 2xx (5 + 3)] '

解决方案:采摘和丢弃第一个土豆的距离' = 2 × 5 = 10米'

采摘和丢弃第二个土豆的距离' = 2xx(5+3) = 16米'

摘掉第三个土豆所走过的距离' = 2xx(5 + 3 + 3) = 22米'

我们有a = 10 d = 6 n = 10

总距离可计算如下:

' S = n / 2 (2 + (n - 1) d)”

' = (10) / (2) (2 xx10 + 9 xx6) '

“= 5(20 + 54)”

“= 5 xx74 = 370”