等差数列

NCERT练习5.4

问题:1。AP: 121 117 113哪一项是它的第一个负项?

解决方案:在这里;A = 121 d = -4

第一项是负的，小于零。此外，每一项除以4，余数为1。最后一项正数应该是5。让我们检查an = 5时n的值。

' 5 = a + (n - 1)d '

或者，' 121 + (n - 1) (- 4) = 5 '

或者，121 - 4n + 4 = 5

或者，125 - 4n = 5

或者，' 4n = 120 '

或者，' n = 30 '

因此，' a_(31) = 5 - 4 = 1 '

因此，第32项将是第一个负项。

问题:2。AP的第三项和第七项之和为6，它们的乘积为8。求AP的前16项之和。

解决方案:我们可以通过以下方法来解决这个问题:

' a_3 = a + 2d '

' a_7 = a + 6d '

按问题;

' a_3 + a_8 = 6 '

或者' a + 2d + a + 6d = 6 '

或者，' 2a + 8d = 6 '

或者，' a + 4d = 3 '

或者，' a = 3 - 4d ' .......(1）

同样的,

' (a + 2d)(a + 6d) = 8 '

或者，a^2 + 6ad + 2ad + 12d^2 = 8

将式(2)中a的值代入，得到;

' (3 - 4d)²+ 8(3 - 4d)d + 12d²= 8 '

或者，' 9 - 24d + 16d²+ 24d - 32d²+ 12d²= 8 '

或者，9 - 4d^2 = 8

或者' 4d^2 = 9 - 8 = 1 '

或者' 2d = 1 '

或者，' d =1/2 '

利用式(1)中d的值，我们得到;

' a = 3 - 4d '

或者，' a = 3 - 2 = 1 '

前16项之和可计算如下:

' S = n / 2 (2 + (n - 1) d)”

' =(16) /(2)(2民+ 15 xx1/2) '

' = 8(2 +(15) /(2))”

' = 8 xx (19) / (2) = 76

因此，给定AP的和= 76

问题:3。梯子的梯级间隔25厘米。梯级的长度均匀地从底部的45厘米下降到顶部的25厘米。如果顶部和底部的梯级间隔2.5米，那么梯级所需的木材长度是多少?

解决方案:梯级数的计算方法如下:

' 2.5 xx 100 cm ÷ 25 + 1 '

' = 2.5 xx 4 + 1 '

' = 10 + 1 = 11 '

现在，我们有;A = 25, A₁₁= 45, n = 11

因此，d的计算公式如下:

' a_(11) = a + 10d '

或者，' 45 = 25 + 10d '

或者，' 10d = 45 - 25 = 20 '

或者，' d = 2 '

现在，木材的总长度应等于11项之和;

' S = n / 2 (2 + (n - 1) d)”

' = (11) / (2) (2 xx25 + 10 xx2) '

' = 11 (25 + 10) '

= 11 xx35 = 385厘米的

问题:4。每行的房子从1到49连续编号。证明存在一个x值，使得编号x的房子前面的房子数目之和等于它后面的房子数目之和。求出x的值。

解决方案:这里，a = 1 d = 1 a₄₉= 49

按问题;

' S_ (x - 1) = S_ (49) -S_x ` -------( 1)

' S_x = x / 2 (2 + (x - 1)民)”

' = x / 2 (x + 1) '

' = (x ^ 2 + x) / (2) '

同样的,

“S_ (x - 1) = (x - 1) / (2) [2 + 1] (x-1-1) '

' = (x - 1) / (2) (2 + (x - 2))

' = ((x - 1) x) / (2) '

' = (x ^ 2 x) / (2) '

同样的,

“S_(49) =(49) /(2)(2 + 48民)'

' = (49) / (2) xx50 = 1225”

将式(1)中Sx-1、S49、Sx的值代入，得到;

' S_ (x - 1) = S_ (49) -S_x '

或者,“(x ^ 2 x) / (2) = 1225 - (x ^ 2 + x) / (2) '

或者,“(x ^ 2 x) / (x) + (x ^ 2 + x) / (2) = 1225

或者,“(x ^ 2 x + x ^ 2 + x) / (2) = 1225

或者,' (2 x ^ 2) / (2) = 1225

或者,“x ^ 2 = 1225”

或者,“x = sqrt(1225) = 35”

问题5:足球场的一个小平台由15个台阶组成，每个台阶长50米，由坚固的混凝土建造。每个台阶都有¼米的高度和½米的踏面。计算建造露台所需的混凝土总量。

解决方案:第一步尺寸= 50米x 0.25米x 0.5米

第一步的体积= 6.25立方米

第二步尺寸' = 50m xx 0.5 m xx 0.5 m '

第二步体积= 12.5立方米

第三步尺寸' = 50m xx 0.75 m xx 0.5 m '

第三步体积= 18.75立方米

现在我们有a = 6.25 d = 6.25 n = 15

15项之和可计算如下:

' S = n / 2 (2 + (n - 1) d)”

' = (15) / (2) (2 xx6.25 + 14 xx6.25) '

' = (15) / (2) xx100 = 750”

混凝土体积= 750立方米