二次方程
NCERT演练4.3
第1部分
问题1:用平方补全法求下列二次方程的根，如果有的话。
(我)2x^2 - 7x + 3 = 0
解决方案:2x^2 - 7x + 3 = 0
检查根是否存在:
我们知道;
' D = b ^ 2-4ac”
' = (7) ^ 2-4xx2xx3”
' =取得= 25 '
自D >0 0;因此这个方程可能有两个不同的根。
现在;2x^2 - 7x + 3可以写成:
“x ^ 2 - (7) / (2) x + 3/2 = 0”
或者,“x ^ 2 - 2 (7/4) x + 3/2 = 0”
或者,“x ^ 2 - 2 (7/4) x = 3/2 '
或者,“x ^ 2 - 2 (7/4) x +(7/4) ^ 2 =(7/4) ^ 2-3/2”
假设' x = a '和' 7/4 = b '，则方程的LHS为(a - b)2
或者,“(x-7/4) ^ 2 = (49) / (16) 3/2 '
或者,“(x-7/4) ^ 2 =(取得)/ (16)'
或者,“(x-7/4) ^ 2 = (25) / (16) '
案例1:
或者,“x-7/4 = 5/4”
或者,“x = 5/4 + 7/4 = (12) / (4) = 3 '
案例2:
或者,“x-7/4 = 5/4”
或者,“x = 5/4 + 7/4”
或者,“x = (5 + 7) / (4) = 2/4 = 1/2 '
因此;' x = 3 '和' x =1/2 '
(2)2x^2 + x - 4 = 0
解决方案:检查根是否存在:
我们知道;
' D = b ^ 2-4ac”
' = 1 ^ 2-4xx2xx(4)”
' = 1 + 32 = 33 '
自D >0 0;因此这个方程可能有根。
通过将方程除以2;我们得到如下等式:
“x ^ 2 + x / 2 = 0”
或者,“x ^ 2 + 2 (1/4) x - 2 = 0”
或者,“x ^ 2 + 2 (1/4) x = 2 '
或者,“x ^ 2 + 2 (1/4) x + (1/4) ^ 2 = 2 + (1/4) ^ 2 '
假设' x = a '和' 1/4 = b '，上面的方程可以写成(a + b)2
或者,“(x + 1/4) ^ 2 = 2 + (1) / (16) '
或者,“(x + 1/4) ^ 2 = (33) / (16)
或者,“x + 1/4 =±(sqrt (33)) / (16)
案例1:
“x =√33)/(16)1/4”
' = (sqrt (33) 4) / (16)
案例2:
“x = -√(33)/(16)1/4”
' =(-√(33)4)/ (16)'
(3)4x^2 + 4sqrt3x + 3 = 0
解决方案:检查根是否存在:
我们知道;
' D = b ^ 2-4ac”
' = (4 sqrt3) ^ 2-4xx4xx3”
“= 48-48 = 0”
因为D = 0;因此这个方程可能有根。
除以4后;方程可以写成:
“x ^ 2 + sqrt3x + 3/4 = 0”
或者,“x ^ 2 + 2 (sqrt3/2) x = 3/2 '
或者,“x ^ 2 + 2 (sqrt3/2) x + (sqrt3/2) ^ 2 = (sqrt3/2) ^ 4”
方程的LHS可以写成(a + b)的形式2：
或者,“(x + sqrt3/2) ^ 2 = 3/4-3/4 = 0”
或者,“x + sqrt3/2 = 0”
或者,“x = -sqrt3/2”
(iv)2x^2 + x + 4
解决方案:检查根是否存在:
我们知道;
' D = b ^ 2-4ac”
' = 1 ^ 2-4xx2xx4 = -31”
D < 0;因此这个方程不可能有根。