根的性质:
- 如果b ^ 2 - 4 ac > 0的,方程有两个截然不同的根源。
- 如果b ^ 2 - 4 ac = 0的,方程有两个相等的根源。
- 如果b ^ 2 - 4 ac < 0的,方程没有真正的根。
NCERT锻炼4.1
第1部分
检查以下是否二次方程:
(我)' (x + 1) ^ 2 = 2 (x - 3)
解决方案:lh:“(x + 1) ^ 2 = x ^ 2 + 2 + 1”
(使用' (a + b) ^ 2 = ^ 2 + 2 ab + b ^ 2”)
园艺学会:“2 (x - 3) = 2 x - 6 '
现在;“x ^ 2 + 2 + 1 = 2 x - 6”
或者,“x ^ 2 + 2 + 1 - 2 x + 6 = 0”
或者,“x ^ 2 + 7 = 0”
由于方程的形式的ax ^ 2 + bx + c = 0”;因此这是一个二次方程。
(2)“x ^ 2 - 2 x = (2) (3 - x) '
解决方案:解决方案:“x ^ 2 - 2 x = (2) (3 - x) '
或者,“x ^ 2 - 2 x = 6 - 2 x '
或者,“x ^ 2 - 2 x + 2 + 6 = 0”
或者,“x ^ 2 + 6 = 0”
由于方程的形式的ax ^ 2 + bx + c = 0”;因此这是一个二次方程。
(3)”(x - 2) (x + 1) = (x - 1) (x + 3) '
解决方案:解决方案:lh:“(x - 2) (x + 1) '
' = x ^ 2 + x - 2 x - 2 '
' = x ^ 2 - x - 2 '
园艺学会:“(x - 1) (x + 3) '
' = x ^ 2 + 3 x - x + 3的
' = x ^ 2 + 2 + 3”
现在;“x ^ 2 - x - 2 = x ^ 2 + 2 + 3”
或者,“x ^ 2 - x - 2 x ^ 2 - 2 x - 3 = 0”
或者,“- 3 x - 5 = 0”
因为方程的形式不是ax ^ 2 + bx + c = 0”;因此这不是一个二次方程。
(iv)”(x - 3) (2 x + 1) = x (x + 5) '
解决方案:lh:“(x - 3) (2 x + 1)”
' = 2 x ^ 2 + x - 6 x - 6”
' = 2 x ^ 2 - 5 x - 6”
园艺学会:“x (x + 5)”
“x = x ^ 2 + 5”
现在;2 x ^ 2 - 5 x - 6 = x ^ 2 + 5 x '
或者,2 x ^ 2 - 5 x - 6 x ^ 2 - 5 x = 0
或者,“x ^ 2 - 10 x - 6 = 0”
由于方程的形式的ax ^ 2 + bx + c = 0”;因此这是一个二次方程。
(v)”(2 x - 1) (x - 3) = (x + 5) (x - 1)”
解决方案:lh:“(2 x - 1) (x - 3)”
' = 2 x ^ 2 - 6 x - x + 3 '
' = 2 x ^ 2 - 7 x + 3 '
园艺学会:“(x + 5) (x - 1)”
' = x ^ 2 - x + 5 x - 5 '
' = x ^ 2 + 4 x - 5 '
现在;' 2 x ^ 2 - 7 x x ^ 2 + 4 + 3 = x - 5 '
或者,“2 x ^ 2 - 7 x + 3 - x ^ 2 - 4 x + 5 = 0”
或者,“x ^ 2 - 11 x + 8 = 0”
由于方程的形式的ax ^ 2 + bx + c = 0”;因此这是一个二次方程。
(vi)“x ^ 2 + 3 + 1 = (x - 2) ^ 2》
解决方案:“x ^ 2 + 3 + 1 = (x - 2) ^ 2》
或者,“x ^ 2 + 3 + 1 = x ^ 2 - 4 x + 4”
或者,“x ^ 2 + 3 x + 1 - x ^ 2 + 4 x - 4 = 0”
或者,“7 x - 3 = 0”
因为方程的形式不是ax ^ 2 + bx + c = 0”;因此这不是一个二次方程。
(七)“(x + 2) ^ 3 = 2 x (x ^ 2 - 1)
解决方案:lh:“(x + 2) ^ 3 '
使用“(a + b) ^ 3 = ^ 3 + 3 ^ 2 b + 3 ab ^ 2 + b ^ 3 ',我们得到;
' (x + 2) ^ 3 = x ^ 3 + 6 x ^ 2 + 12 x + 8”
园艺学会:“2 x (x ^ 2 - 1)
' = 2 x ^ 3 - 2 x '
现在;“x ^ 3 + 6 x ^ 2 + 12 x + 8 = 2 x ^ 3 - 2 x '
或者,“x ^ 3 + 6 x ^ 2 + 12 + 8 - 2 x ^ 3 + 2 x = 0”
或者,”——x ^ 3 + 6 x ^ 2 + 14 + 8 = 0”
因为方程的形式不是ax ^ 2 + bx + c = 0”;因此这不是一个二次方程。
(八)“x ^ 3 - 4 x ^ 2 - x + 1 = (x - 2) ^ 3 '
解决方案:解决方案:lh:“x ^ 3 - 4 x ^ 2 - x + 1”
园艺学会:“(x - 2) ^ 3”
' = x ^ 3 - 8 - 6 x ^ 2 + 12 x '
现在;“x ^ 3 - 4 x ^ 2 - x + 1 = x ^ 3 - 6 x ^ 2 + 12 x - 8 '
或者,“x ^ 3 - 4 x ^ 2 - x + 1 - x ^ 3 + 6 x ^ 2 - 12 x + 8 = 0”
或者,' 2 x ^ 2 - 13 x + 9 = 0”
由于方程的形式的ax ^ 2 + bx + c = 0”;因此这是一个二次方程。