二次方程

NCERT演习4.2

问题4:求两个连续的正整数，它们的平方和为365。

解决方案:假设第一个整数' = x '

然后，第二个整数' = x + 1 '

按问题;' x²+ (x + 1)²= 365 '

或者，x^2 + x^2 + 2x + 1 = 365

或者' 2x^2 + 2x + 1 - 365 = 0 '

或者' 2x^2 + 2x - 364 = 0 '

或者，x^2 + x - 182 = 0

或者，x^2 + 14x - 13x - 182 = 0

或者，' x(x + 14) - 13(x + 14) = 0 '

或者，' (x - 13)(x + 14) = 0 '

因此，' x = 13 '和' x = - 14 '

因为整数是正的，所以它们是13和14

问题5:直角三角形的高度比它的底低7cm。如果斜边是13cm，求出另外两条边。

解决方案:假设底数为' = x '

因此;海拔高度= x - 7 '

按问题;利用毕达哥拉斯定理:

' 13²= x²+ (x - 7)²'

或者，169 = x^2 + x^2 - 14x + 49

或者，' 2x^2 - 14x + 49 - 169 = 0 '

或者' 2x^2 - 14x - 120 = 0 '

或者，x^2 - 7x - 60 = 0

或者，x^2 - 12x + 5x - 60 = 0

或者，' x(x - 12) + 5(x - 12) = 0 '

或者，' (x + 5)(x - 12) = 0 '

因此，' x = - 5 '和' x = 12 '

排除负值;我们有x = 12

因此，海拔' = 12 - 5 = 7 '

因此，两边分别是12厘米和5厘米

问题6:家庭手工业每天生产一定数量的陶器。据观察，在某一天，每件物品的生产成本(以卢比计)是当天生产物品数量的两倍多。如果当天的生产总成本是90卢比，求出生产的物品数量和每件物品的成本。

解决方案:假设，每天生产陶器的数量= x '

因此，每件商品的生产成本' = 2x + 3 '

按问题;' x(2x + 3) = 90 '

或者，' 2x^2 + 3x = 90 '

或者' 2x^2 + 3x - 90 = 0 '

或者，' 2x^2 - 12x + 15x - 90 = 0 '

或者，' 2x(x - 6) + 15(x - 6) = 0 '

或者，' (2x + 15)(x - 6) = 0 '

因此，' x = -(15)/(2) '和' x = 6 '

排除负值;' x = 6 '

商品成本= 15卢比