三角形

NCERT练习6.6

第1部分

问题1:上图中PS为∠QPR或Δ PQR的等分线。证明' (QS)/(SR)=(PQ)/(PR) '

解决方案:画一条线RT || SP;满足QP延伸至QT。

∠QPS =∠SPQ(给定)

∠SPQ =∠PRT(交角)

∠QPS =∠PTR(同位角)

从这三个方程，我们有;

∠PTR

因此，在三角PRT中;

PT = PR(对角的边)-----------(1)

现在;三角形中SQP和RQT;

∠QPS =∠QTR(同位角)

∠QSP =∠QRT(同位角)

因此;Δ SQP∼ΔRQT (AAA标准)

因此,“(QS) / (SR) = (QP) / (PT) '

或者,”(QS) / (SR) = (QP) / (PR) '

因为PT = PR(由公式1)

问题2:在上图中，D是Δ ABC的斜边AC上的一点，即BD⊥AC, DM⊥BC, DN⊥AN。证明:

(一)糖尿病²= DN。MC

解决方案:DN || BC和DM || AB

DNMB是一个矩形，因为四个角都是直角。

因此;DN = MB, DM = NB

在三角形DMB和CMD;

∠DMB =∠CMD(直角)

∠DBM =∠CDM

Dm = Dm

因此;Δ DMB∼Δ CMD

因此,“(DM) / (MB) = (CM) / (DM) '

或者,“DM ^ 2 = MB。MC’

或者,“DM ^ 2 = DN。MC’

(因为DN = MB)

(b) DN²= DM.AN

解决方案:在三角形DNB和and中;

∠DNB =∠AND(直角)

∠NDB =∠nad

Dn = Dn

因此;Δ DNB∼Δ等

因此,“(DN) / (NB) =(一)/ (DN) '

或者,“DN ^ 2 = NB。一个“

或者,“DN ^ 2 = DM。一个“

(因为DM = NB)

问题3:上图中ABC是∠ABC > 90°和AD⊥CB组成的三角形。证明AC²= AB²公元前+²+ 2 bc。双相障碍

解决方案:三角区ADB;

' ab ^2 = ad ^2 + bd ^2 ' ........(1）

在三角ADC中;

' ac²= ad²+ dc²'

或者，AC²= AD²+ (BD + BC)²

' = ad²+ bd²+ bc²+ 2bd。公元前 ` ........（2）

代入AB的值²由式(1)到式(2)，得到;

' ac²= ab²+ bc²+ 2bc。BD的证明

问题4:上图中ABC为三角形，∠ABC < 90°，AD⊥BC。证明AC²= AB²公元前+²- 2 bc.bd。

解决方案:在三角形ABD中;

' ab ^2 = ad ^2 + bd ^2 ' ........(1）

在三角ADC中;

' ac²= ad²+ dc²'

也就是AC²= AD²+ (BC - BD)²

' = ad²+ bd²+ bc²- 2bc。Bd ' ......... (2)

代入AB的值²由式(1)到式(2)，得到;

' ac²= ab²+ bc²- 2bc。BD的证明

问题5:在上图中，AD是三角形ABC与AM⊥BC的中位数。证明:

(一)“交流^ ^ 2 + 2 =广告BC.DM + ((BC) /(2)) ^ 2》

解决方案:在三角形AMD;

广告DM ^ ^ 2 =我^ 2 + 2 ` ---------( 1)

在三角形AMC中:

“交流^ 2 =我^ ^ 2 +厘米2》

或者,“交流^ 2 =我^ 2 + (DM + (BC) /(2)) ^ 2》

' =我^ 2 + DM ^ 2 + BC.DM + ((BC) / (2)) ^ 2 `---------( 2)

代入AD的值²由式(1)到式(2)，得到;

“交流^ ^ 2 + 2 =广告BC.DM + ((BC) /(2)) ^ 2》

证明了

(b)“AB ^ ^ 2 =广告2-BC.DM + ((BC) /(2)) ^ 2》

解决方案:在三角形ABM中;

“AB ^ 2 =我^ 2 + BM ^ 2》

“AB ^ 2 =我^ 2 + ((BC) / (2) dm) ^ 2》

或者,“AB ^ 2 =我^ 2 + DM ^ 2-BC.DM + ((BC) /(2)) ^ 2》

将式(1)中AD2的值代入式(2)，可得;

“AB ^ ^ 2 =广告2-BC.DM + ((BC) /(2)) ^ 2》

(c)“交流^ 2 + AB ^ 2 = 2 ^ 2 +广告1/2BC ^ 2》

解决方案:由问题(a)，我们有;

“交流^ ^ 2 + 2 =广告BC.DM + ((BC) /(2)) ^ 2》

从问题(b)，我们得到;

“AB ^ ^ 2 =广告2-BC.DM + ((BC) /(2)) ^ 2》

把这两个方程加起来，我们得到;

“交流^ 2 + AB ^ ^ 2 + 2 =广告BC.DM + ((BC) /(2)) ^ 2》' +广告^ 2-BC.DM + ((BC) /(2)) ^ 2》

或者,“交流^ 2 + AB ^ 2 = 2 ^ 2 +广告1/2BC ^ 2》

证明了