三角形

练习6.3第一部分

问题1:说出图中哪些三角形是相似的?写出你用于回答问题的相似标准，并以符号形式写出相似三角形对:

解决方案:(i) Δ ABC∼Δ PQR (AAA标准)

解决方案:(ii) Δ ABC∼Δ QRP (SSS准则)

解决方案:(iii)不相似

解决方案:(iv) Δ LMN ~ Δ PQR (SAS准则)

解决方案:(v)不相似

解决方案:(vi) Δ DEF∼Δ PQR (AAA标准)

问题2:上图中Δ ODC∼Δ OBA，∠BOC = 125°，∠CDO = 70°。找出∠DOC，∠DCO和∠OAB。

解决方案:∠DOC +∠COB = 180°(直角对)

∠DOC + 120°= 180°

因此，∠DOC = 180°~ 120°= 60°

在Δ DOC;

∠DCO +∠CDO +∠DOC = 180°(三角形夹角和)

∠DCO + 70°+ 60°= 180°

∠DCO = 180°~ 130°= 50°

∠OCD =∠OAB = 50°(因为Δ ODC∼Δ OBA;考虑到)

问题3:斜方ABCD与AB || CD的对角线AC和BD相交于点o。利用两个三角形的相似准则，表明' (OA)/(OC)=(OB)/(OD) '

解决方案:画一条线EF || CD穿过O。

在Δ ABC和Δ EOC;

”(AE) / (EC) = (BO) / (OC) '

根据BPT，这些是相似的三角形。

同样，在Δ BOD和Δ FOD;

”(BF) / (FD) = (AO) / (OD) '

在Δ ABC和Δ BAD;

”(BO) / (OC) = (AO) / (OD) '

因为梯形的对角线以相同的比例相除

从以上三个方程可以清楚地看出;

”(AE) / (EC) = (BF) / (FD) '

因此，Δ ABC∼Δ BAD

使用第三个方程;

”(BO) / (OC) = (AO) / (OD) '

证明了(AO)/(BO)=(CO)/(DO)

问题4:图中' (QR)/(QS)=(QT)/(PR) '，∠1 =∠2。显示Δ PQS∼Δ TQR。

解决方案:证明:

∠1 =∠2(给定)

因此，PQ = PR(等腰三角形中等角对边相等)

”(QR) / (QS) = (QT) / (PR) '

或者,”(QR) / (QS) = (QT) / (PQ) '

因此，PS || TR

和;Δ PQS∼Δ TQR证明

问题5:S和T是Δ PQR边PR和QR上的点，使得∠P =∠RTS。显示Δ RPQ∼Δ RTS。

解决方案:在Δ RPQ和Δ RTS;

∠RPQ =∠RTS(给定)

∠PRQ =∠TRS(普通)

因此，Δ RPQ∼Δ RTS (AAA标准)