三角形

NCERT演习6.3

第3部分

问题10:CD和GH分别是∠ACB和∠EGF的等分线，使得D和H分别位于Δ ABC和Δ EFG的AB边和FE边。如果Δ ABC∼Δ FEG，说明:

(一)”(CD) / (GH) = (AC) / (FG) '

解决方案:Δ ABC∼Δ FEG(给定)

因此;∠abc =∠feg

∠acb = fge

∠bac =∠gfe -------------(1)

因此;∠ACD =∠FGH∠BCA(部分和∠FGE ) -------------( 2)

由式(1)(2);

Δacd∼Δ FGH

因此;在这些三角形中，

”(CD) / (AC) = (GH) / (FG) '

或者,”(CD) / (GH) = (AC) / (FG) '

证明了

(b) Δ DCB∼Δ HGE

解决方案:在Δ DCB和Δ HGE

∠DCB =∠HGE(∠BCA和∠FGE的一半)

∠DBC =∠HEG(因为它们同∠ABC、∠FEG一样)

因此;Δ DCB∼Δ HE证明

解决方案:在Δ DCA和Δ HGF

ΔACD∼Δ FGH[在问题(a)中证明]

因此;ΔACD∼Δ FGH证明

(注:C点和G点在中间，其他点在命名时改变了顺序。因此;问题(a)中的三角形在这个问题中是相似的。

问题11:上图中，E为AB = AC的等腰三角形ABC的边长CB上的一点，如果AD⊥BC与EF⊥AC，则证明Δ ABD ~ Δ ECF。

解决方案:在Δ ABD和Δ ECF

∠ADB =∠EFC(直角)

∠ABC =∠ECF(对边角)

因此;Δ ABD∼Δ ECF (AAA标准)

问题12:三角形ABC的边AB、边BC和中位数AD分别与边PQ、边QR和Δ PQR的边PM中位数成正比。显示Δ ABC∼Δ PQR

解决方案:三角形Δ ABC和Δ PQR

' (AB) / (PQ) = (AC) / (PR) =(广告)/ (PM)”( ) ---------( 1)

因此;∠bad =∠qpm

∠dac =∠mpr

(这些角是由一个三角形的边和中值以及另一个三角形的边和中值构成的)

因此;∠bad +∠dac =∠qpm +∠mpr

或∠BAC =∠QPR -----------(2)

由式(1)(2);

Δ ABC∼Δ PQR证明(SAS标准)

问题13:D是三角形ABC的边BC上的一点，∠ADC =∠BAC。证明CA²= CB.CD。

解决方案:在ΔBAC和ΔADC;

∠BAC =∠ADC(给定)

∠ACB =∠DCA(公角)

因此;Δbac∼Δadc

因此;”(CA) / (CB) = (CD) / (CA) '

(对应边等比)

或者，' CA xx CA = CB xx CD '

或者，CA^2 = CB xx CD证明了

问题14:一根6米长的竖杆在地面上投射出4米长的影子，同时一座塔投射出28米长的影子。求出塔的高度。

解决方案:竿高= AB = 6米，影= BC = 4米

塔高= PQ = ?影子= QR = 28米

在给定的时间内，两个三角形的太阳仰角是相同的。

因此;Δabc∼Δpqr

这意味着;

”(AB) / (AC) = (PQ) / (QR) '

或者,“6/4 = (PQ) / (28)

或者，' PQ=(6xx28)/(4)=42 cm '

塔高= 42米

问题15:如果AD和PM分别是三角形ABC和PQR的中位数，其中Δ ABC ~ Δ PQR，证明' (AB)/(PQ)=(AD)/(PM) '

解决方案:Δ ABC∼Δ PQR(给定)

因此;”(AB) /(广告)= (PQ) / (PM) '

(一个三角形的边和中值与另一个三角形的对应边和中值的比例相同)

”(AB) / (PQ) =(广告)/ (PM) '

证明了