三角形

练习6.2第一部分

问题1:在给定的数字中，DE || BC。在第一个图中找到EC，在第二个图中找到AD。

解决方案:在第一幅图中;

Δ ADE ~ Δ ABC(因为DE || BC)

因此;

”(广告)/ (DC) = (AE) / (EC) '

或者,“(1.5)/ (3)= (1)/ (EC) '

或者，' EC=(3)/(1.5)=2 cm '

同样，在第二幅图中;

Δ ADE ~ Δ ABC(因为DE || BC)

因此;

”(广告)/ (DC) = (AE) / (EC) '

或者,”(广告)/ (7.2)= (1.8)/ (5.4)

或者，' AD=(1.8xx7.2)/(5.4)=2.4 cm '

问题2:E和F分别是Δ PQR的边PQ和边PR上的点。对于以下每一种情况，说明EF || QR。

(a) PE = 3.9 cm, EQ = 3 cm, PF = 3.6 cm, FR = 2.4 cm

解决方案:对于EF || QR，图应满足以下条件;

”(PE) / (EQ) = (PF) / (FR) '

在这种情况下;

' (PE) / (EQ) = (3.9) / (3) = 1.3

”(PF) / (FR) = (3.6) / (2.4) = 3/2 '

很明显;

”(PE) / (EQ)≠(PF) / (FR) '

因此;EF和QR不平行。

(b) PE = 4厘米，QE = 4.5厘米，PF = 8厘米，RF = 9厘米

解决方案:在这种情况下;

”(PE) / (EQ) = (4) / (4.5) = 8/9 '

”(PF) / (FR) = 8/9”

很明显;

”(PE) / (EQ) = (PF) / (FR) '

因此;Ef || qr

(c) PQ = 1.28 cm, PR = 2.56 cm, PE = 0.18 cm, PF = 0.36 cm

解决方案:在这种情况下;

”(PE) / (EQ) = (0.18) / (1.28 - -0.18) = (0.18) / (1.10) = (9) / (55)

”(PF) / (FR) = (0.36) / (2.56 - -0.36) = (0.36) / (2.20) = (9) / (55)

很明显;

”(PE) / (EQ) = (PF) / (FR) '

因此;Ef || qr

问题3:在给定的图中，如果LM || CB和LN || CD，证明' (AM)/(AB)=(AN)/(AD) '

解决方案:在Δ ABC和Δ AML;

Δ ABC∼Δ AML(因为ML || BC)

因此;

因此;

由上述两个方程;

问题4:在上图中，DE || AC和DF || AE。证明‘(BF)/(FE)=(BE)/(EC)’

解决方案:在Δ ABC和ΔDBE;

(是)/ (EC) = (BD) / (BA) '

因为Δ ABC∼Δ DBE

同样，在Δ ABE和Δ DBF;

”(BF) / (FE) = (BD) / (BA) '

从以上两个方程可以清楚地看出;

”(BF) / (FE) = () / (EC) '