三角形

NCERT演习6.2

第2部分

问题5:在上图中，DE || OQ和DF || OR。显示EF || QR。

解决方案:在Δ PQO和Δ PED;

' (PE) / (EQ) = (ED) /(问:)= (PD) /(做)

(因为根据基本比例定理，它们是相似的三角形。)

同样，在Δ PRO和Δ PFD;

”(PF) / (FR) = (FD) / (RO) = (PD) /(做)

从以上两个方程可以清楚地看出;

”(PE) / (EQ) = (PF) / (FR) '

因此;

”(PE) / (EQ) = (EF) / (QR) '

EF || QR证明。

问题6:在上图中，A、B、C分别是OP、OQ、OR上AB || PQ和AC || PR的点，表示BC || QR。

解决方案:在Δ OPQ和Δ OAB;

”(OA) /(美联社)= (OB) / (BQ) '

(因为根据BPT，这些是相似的三角形。)

同样，在Δ OPR和Δ OAC;

”(OA) / (OP) = (OC) / (CR) '

从以上两个方程可以清楚地看出;

”(OB) / (BQ) = (OC) / (CR) '

因此;BC || QR证明

问题7:用定理6.1，证明平行于另一条边的三角形的一条边的中点所画的直线与第三条边平分。

解决方案:PQR是一个三角形，其中DE || QR。直线DE与PQ在D处相交，使得PD = DQ

证明:PE = er

在Δ PQR和Δ PDE;

' (PD) / (DQ) = (PE) / (ER) '

(因为根据BPT，这些是相似的三角形。)

' (PD) / (DQ) = 1”

因此,“(PE) / (ER) = 1”

因此;E是PR证明的中点。

问题8:用定理6.2，证明三角形任意两条边的中点连接线平行于第三条边。

解决方案:上一题的图可以用来解决这个问题。

ABC是一个三角形，其中D和E分别是PQ和PR的中点。

证明:De || qr

在Δ PQR和Δ PDE;

因此，根据BPT，这些三角形是相似的。

因此;DE || QR证明。

问题9:ABCD是一个梯形，其中AB || CD及其对角线在o点相交。”(AO) / (BO) = (CO) /(做)

解决方案:画一条线EF || CD穿过O。

在Δ ABC和Δ EOC;

根据BPT，这些是相似的三角形。

”(AE) / (EC) = (BO) / (OC) '

同样，在Δ BOD和Δ FOD;

”(BF) / (FD) = (AO) / (OD) '

在Δ ABC和Δ BAD;

”(BO) / (OC) = (AO) / (OD) '

(因为梯形的对角线以相同的比例相除)

从以上三个方程可以清楚地看出;

”(AE) / (EC) = (BF) / (FD) '

因此，Δ ABC ~ Δ坏

使用第三个方程;

”(BO) / (OC) = (AO) / (OD) '

或者,”(AO) / (BO) = (CO) /(做)

问题10:四边形ABCD的对角线在O点相交，使“(AO)/(BO)=(CO)/(DO)”表示ABCD是一个梯形。

解决方案:这个问题可以用前一个问题中的图来证明。由于对角线以相同的比例相互分割，因此ABCD是一个梯形;证明。