三角函数

如果对角C计算sin, cos或tan比值，则p, b和h的值将相应改变。

“文本(余割θ)=(1)/文本(sinθ)'

“文本(secθ)=(1)/文本(cosθ)'

“文本(床θ)=(1)/文本(tanθ)'

“文本(tanθ)=文本(sinθ)/文本(cosθ)'

sin或cos的值永远不超过1，但sec和cosec的值总是大于或等于1。

三角恒等式:

' text(cos)^2A + text(sin)^2A = 1 '

' 1 - text(sin)^2A = text(cos)^2A '

' 1 - text(cos)^2A = text(sin)^2A '

' 1 + text(tan)^2A = text(sec)^2A '

' text(sec)^2A - text(tan)^2A = 1 '

' text(sec)^2A - 1 = text(tan)^2A '

' text(cot)^2A + 1 = text(cosec)^2A '

' text(cosec)^2A - text(cot)^2A = 1 '

' text(cosec)^2A - 1 = text(cot)^2A '

练习8.1第一部分

问题- 1 -三角形ABC中，B为直角，AB = 24厘米，BC = 7厘米。确定:

(a) Sin a Cos a

解决方案:AB = 24厘米，BC = 7厘米，AC = ?

AC的值可以用毕达哥拉斯定理计算:

' ac²= ab²+ bc²'

或者，AC²= 24²+ 7²

' = 576 + 49 = 625 '

或者，' AC =√(625)=25 '

“文本(罪)= (BC) / (AC) = (7) / (25)

“文本(cos) = (AB) / (AC) = (24) / (25) '

(b) Sin C, Cos C

解决方案:

罪的文本(C) = (AB) / (AC) = (24) / (25) '

'文本(因为C) = (BC) / (AC) = (7) / (25)

问题- 2 -在给定的图中，找出tan P - cot R。

解决方案:QR的值可以用毕达哥拉斯定理计算:

' qr ^2 = pr ^2 - pq ^2 '

或者，Or ^2 = 13^2 - 12^2

' = 169 - 144 - 25 '

或者，' Or = 5 '

现在;

text(tan P)-text(cot R)

' = (QR) / (PQ)——(QR) / (PQ) = 0的

问题- 3 -如果sina =¾，计算cos A和tana。

解决方案:Sin A =¾= p/h

我们可以用毕达哥拉斯定理来计算b;

' b²= h²- p²'

或者，b^2 = 4^2 - 3^2

' = 16 - 9 = 7 '

或者' b = sqrt7 '

现在;

“文本(cos) = b / h = sqrt7/4 '

“文本(tan) = p / b = 3 / sqrt7 '

题目- 4 -已知15 cot A = 8，求出sin A和sec A。

解决方案:15床A = 8床

或者,”科塔= (8)/ (15)= b / p”

这意味着，b = 8, p = 15

我们可以用毕达哥拉斯定理计算h;

' h²= p²+ b²'

或者，h²= 15²+ 8²

' = 225 + 64 = 289 '

或者，' h = 17 '

现在;

“文本(罪)= p / h = (15) / (17)

“文本(sec) = h / b = (17) / (8) '

给出“text(sec θ) =(13)/(12)”，计算所有其他三角函数的比值。

解决方案:

“文本(secθ)= (13)/ (12)= h / b '

这意味着，h = 13, b = 12。

我们可以用毕达哥拉斯定理来计算p;

' p²= h²- b²'

或者p²= 13²- 12²

' = 169 - 144 = 25 '

或者，' p = 5 '

其他三角比的计算方法如下:

“文本(sinθ)= p / h = (5) / (13)

“文本(cosθ)= b / h = (12) / (13)

“文本(tanθ)= p / b = (5) / (12)

“文本(余割θ)= h / p = (13) / (5) '

“文本(cotθ)= b / p =(12) /(5)”

问题6:如果∠A和∠B是锐角，使得∠A =∠B，那么就可以证明∠A =∠B

解决方案:没有两个不同角度的cos值是相同的。(参考:三角比表)。