三角函数
NCERT练习8.4
第1部分
问题- 1 -用cot A表示sin A, sec A和tan A的三角比。
解决方案:sin A可以用cot A表示，如下:
' text(sin A)=1/(text(cosec A) '
' = 1 /(√(文本(余割)^ 2))”
' = 1 /(√(1 +文本(cot) ^ 2))”
sec A可以用cot A表示，如下所示:
文本的文本(sec) =√(sec) ^ 2)”
' =√1 +文本(tan) ^ 2)”
' =√1 +(1)/(文本(cot) ^ 2))”
' =√(1 +文本(cot) ^ 2) /(文本(cot) ^ 2) '
' =(√1 +文本(cot) ^ 2)) /(文本(cot))”
tan A可以用cot A表示，如下:
' text(tan A) = 1/text(cotA) '
问题2:把∠A的其他三角函数比值用sec A表示。
解决方案:Sin A可以用sec A表示如下:
“文本(罪)=√文本(罪)^ 2)”
' =√1-text (cos) ^ 2 a)”
' =√1 - 1 /(文本(sec) ^ 2))”
' =√(文本(sec) ^ 2 a - 1) /(文本(sec) ^ 2) '
' =√文本(sec) ^ 2 A - 1) /(文本(sec))
因为A可以用sec A表示如下:
' text(cos A) = 1/text(sec A) '
tan A可以用sec A表示如下:
“文本(tan) =√文本(tan) ^ 2)”
' =√文本(sec) ^ 2 a - 1)”
cosec A可以用sec A表示如下:
“文本(余割)= 1 /(文本(罪))”
' = 1 /√(文本(罪)^ 2)'
' = 1 /√1-text (cos) ^ 2 a)”
' = 1 /√(1 - 1 /(文本(sec) ^ 2))”
' =文本(sec) /√(文本(sec) ^ 2 A - 1)”
cot A可以用sec A表示如下:
' text(cot A)=1/text(tan A) '
' = 1 /√(文本(tan) ^ 2) '
' = 1 /√(文本(sec) ^ 2 a - 1)”
问题- 3 -评价:
(我)”(文本(罪)^ 2 \ 63°+文本(罪)^ 2 \ 27°)/(文本(cos) ^ 2 \ 17°+文本(cos) ^ 2 \ 73°)”
解决方案:
”(文本(罪)^ 2 \ 63°+文本(罪)^ 2 \ 27°)/(文本(cos) ^ 2 \ 17°+文本(cos) ^ 2 \ 73°)”
' =(文本(罪)^ 2 \ 63°+文本(罪)^ 2(90°-63°))/(文本(cos) ^ 2 \ 17°+文本(cos) ^ 2(90°-17°))”
' =(文本(罪)^ 2 \ 63°+文本(cos) ^ 2 \ 63°)/(文本(cos) ^ 2 \ 17°+文本(罪)^ 2 \ 17°)= 1”
(2)' text(sin) 25°text(cos) 65°+text(cos) 25°text(sin) 65°'
解决方案:' text(sin) 25°text(cos) 65°+ text(cos) 25°text(sin) 65°'
' =文本(罪)25°文本(cos)(90°-25°)+文本(cos) 25°文本(罪)65°的
文本(罪)^ 2 \ ' = 25°+文本(cos) 25°文本(cos)(90°-25°)'
' = text(sin)^2\25°+ text(cos)^2\25°= 1 '
问题4 -选择正确的选项。证明你的选择。
(我)' 9 text(sec)^2\A - 9 text(tan)^2\A = ? '
(a) 1 (b) 9 (c) 8 (d) 0
解决方案:(B)正确的选择。以下是解释:
9 text(sec)^2\A - 9 text(tan)^2\A '
' = 9 (text(sec)^2\A - text(tan)^2\A) '
' = 9 xx 1 = 9 '
(2) (1 + tanθ+秒θ)(1 +床θ-余割θ)= ?
(a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) - 1
解决方案:(C)正确的选项。以下是解释:
“(1 +文本(tan)θ+文本(sec)θ)(1 +文本(cot)θ语境(余割)θ)”
' =(1 +(文本(罪)θ)/(文本(cos)θ)+ 1 /(文本(成本)θ))(1 +(文本(cos)θ)/(文本(罪)θ)1 /(文本(罪)θ))”
' =((文本(cos)θ+文本(罪)θ+ 1)/(文本(cos)θ))((文本(罪)θ+文本(cos)θ1)/(文本(罪)θ))”
' =(文本(罪)θ文本(cos)θ+文本(罪)^ 2θ+文本(罪)θ+文本(罪)θ文本(cos)θ'
' +文本(cos) ^ 2θ+文本(cos)θ语境(cos)θ语境(罪)θ1)'
“÷(文本(罪)θ文本(cos)θ)”
”(=(文本(罪)^ 2θ+文本(cos) ^ 2θ+ 2文本(罪)θ文本(cos)θ+文本(罪)θ'
“语境(罪)θ+文本(cos)θ语境(cos)θ1)'
“÷(文本(罪)θ文本(cos)θ)”
' =(1 + 2文本(罪)θ文本(cos)θ1)/(文本(罪)θ文本(cos)θ)”
' =(2文本(罪)θ文本(cos)θ)/(文本(罪)θ文本(cos)θ)= 2”
(sec A + tan A)(1 - sin A) = ?
(A) sec A (B) sin A (C) cosec A (D) cos A
解决方案:D是正确的选择。以下是解释:
”(文本(sec) +文本(tan)) (1-text(罪))”
' =(1 /(文本(cos)) +(文本(罪))/(文本(cos))) (1-text(罪))”
' =((1 +文本(罪))(1-text(罪)))/(文本(cos))”
' = (1-text(罪)^ 2 A) /(文本(cos))”
' =(文本(cos) ^ 2) /(文本(cos)) =文本(cos) '
(iv)”(1 +文本(tan) ^ 2) /(1 +文本(cot) ^ 2)”
(一)证券交易委员会2A、(B) - 1、(C)小床2A， (D) tan2一个
解决方案:(d)是正确的选择。以下是解释:
”(1 +文本(tan) ^ 2) /(1 +文本(cot) ^ 2)”
' =(1 +(文本(罪)^ 2)/(文本(cos) ^ 2)) /(1 +(文本(cos) ^ 2) /(文本(罪)^ 2))”
' =((文本(cos) ^ 2 +文本(罪)^ 2)/(文本(cos) ^ 2)) /((文本(罪)^ 2 +文本(cos) ^ 2) /(文本((罪)^ 2))”
' =(1 /(文本(cos) ^ 2)) /(1 /(文本(罪)^ 2))”
' =(文本(罪)^ 2)/(文本(cos) ^ 2) =文本(tan) ^ 2”