三角函数
NCERT练习8.4
第2部分
问题- 5 -证明下列恒等式，其中所涉及的角是锐角，表达式中定义了锐角。
(我)”(文本(余割)θ床θ)^ 2 = (1-cosθ)/ (1 + cosθ)'
解决方案:
lh:(文本(余割)θ床θ)^ 2》
' = ((1) / (sinθ)- (cosθ)/ (sinθ))^ 2》
' = ((1-cosθ)/ (sinθ))^ 2》
' = ((1-cosθ)^ 2)/(罪^ 2θ)'
“RHS:(1-cosθ)/ (1 + cosθ)”
' = (1-cosθ)/ (1 + cosθ)xx (1-cosθ)/ (1-cosθ)”
”((1-cosθ)^ 2)/ (1-cos ^ 2θ)”
' = ((1-cosθ)^ 2)/(罪^ 2θ)'
“韩= RHS”证明
(2)”(科)/(1 +新浪)+(1 +新浪)/(科)= 2 seca”
解决方案:
lh:(科)/(1 +新浪)+(1 +新浪)/(科)
' =罪(因为2 ^ + ^ 2 + 2新浪+ 1)/((1 +新浪)科)
新浪' =(1 + 2 + 1)/((1 +新浪)科)
新浪' =(2 + 2)/((1 +新浪)科)”
' =(2(1 +新浪))/(科(1 +新浪))
' =(2) /(科)= 2 seca”
(3)”(tanθ)/ (1-cotθ)+(床θ)/ (1-tanθ)= 1 +秒θ文本(余割)θ'
解决方案:
lh:谭(θ)/ (1-cotθ)+(床θ)/ (1-tanθ)”
' = (tanθ)/ (1 - (cosθ)/ (sinθ))+(床θ)/ (1 - (sinθ)/ (cosθ))”
' = ((sinθ)/ (cosθ))/ ((sinθcosθ)/ (sinθ))+ ((cosθ)/ (sinθ))/ ((cosθsinθ)/ (cosθ))”
' = (sinθ)/ (cosθ)xx (sinθ)/ (sinθcosθ)+ (cosθ)/ (sinθ)xx (cosθ)/ (cosθsinθ)”
' =(罪^ 2θ)/ (cosθ(sinθcosθ))+(因为^ 2θ)/ (sinθ(cosθsinθ))”
' =(罪^ 2θ)/ (cosθ(sinθcosθ))+(因为^ 2θ)/ (sinθ(sinθ+ cosθ))”
' =(罪^ 2θ)/ (cosθ(sinθcosθ))-(因为^ 2θ)/ (sinθ(sinθcosθ))”
' = (1) / (sinθcosθ)((罪^ 2θ)/ (cosθ)- (cos ^ 2θ)/ (sinθ))”
' = (1) / (sinθcosθ)((罪^ 3θcosθ3 ^)/ (sinθ.cosθ))”
' = (1) / (sinθcosθ)xx ((sinθcosθ)(罪^ 2θ+ cos ^ 2θ+ sinθ.cosθ))/ (sinθ.cosθ)”
' =(罪^ 2θ+ cos ^ 2θ+ sinθ.cosθ)/ (sinθ.cosθ)”
' =(1+ sinθ.cosθ)/(sinθ.cosθ) '
' =(1)/(sinθ.cosθ)+(sinθ.cosθ)/(sinθ.cosθ) '
' = (1) / (sinθ.cosθ)+ 1”
' =秒θ。text(余割)θ+ 1 '
' = 1 + sec&theta.text(余割)θ= RHS的证明
(iv)(1 + secA) / (secA) =(罪2 ^)/ (1-cosA) '
解决方案:
lh: (1 + secA) / (secA) '
' =(1 +(1) /(科))/((1)/(科))”
' =((科+ 1)/(科))/((1)/(科))”
' = 1 +科的
' = 1 + cosAxx (1-cosA) / (1-cosA) '
' = (1-cos ^ 2) / (1-cosA) '
' =(罪2 ^)/ (1-cosA) = RHS '
(v)”(cosA-sinA + 1) /(科+ sinA-1) =文本(余割)+科'
使用标识cosec2A = 1 + cot2一个
解决方案:
lh: (cosA-sinA + 1) /(科+ sinA-1) '
分子分母同时除以sina，得到
”((cosA-sinA + 1) /(新浪))/((科+ sinA-1) /(新浪))”
' =((科)/(新浪)——(新浪)/(新浪)+(1)/(新浪))/((科)/(新浪)+(新浪)/(新浪)-(1)/(新浪))”
' = (cotA-1 +文本(余割))/(科+ 1-text(余割))”
分子和分母都乘以[cotA - (1-cosecA)]就得到
' = (cotA-1 +文本(余割))/(科+ 1-text(余割))xx((科)- (1-text(余割)))/((科)——(1-text(余割))”
' =((科)——(1-text(余割)))/((科)+ (1-text(余割)))xx(((科)- (1-text(余割)))/(((科)- (1-text(余割)))”
' =(((科)- (1-text(余割)))^ 2)/((科)^ 2 - (1-text(余割))^ 2)”
' = (cot ^ 2 + (1-text(余割))^ 2-2xx \科(1-text(余割)))/(2床^ -(1 +文本(余割)^ 2 a-2text(余割)))”
' =(床^ 2 + 1 +文本(余割)^ 2 a-2text(余割)A-2cotA + 2 cota.text(余割))/(床^ 2 a-1-text(余割)^ 2 + 2文本(余割))”
' =((床^ 2 + 1)+文本(余割)^ 2 a-2text(余割)A-2cotA + 2 cota.text(余割))/(-(2床^ - +文本(余割)^ 2)1 + 2文本(余割))”
使用身份后;余割2A = 1 + cot2A，我们得到;
”(文本(余割)^ 2 +文本(余割)^ 2 a-2text(余割)A-2cotA + 2 cota.text(余割))/(1 - 1 + 2文本(余割))”
' =(2文本(余割)^ 2 + 2 cota.text(余割)A-2cotA-2text(余割))/(2 + 2文本(余割))”
' =(2文本(余割)(文本(余割)+科)2(科+文本(余割)))/(2文本(cosecA-2) '
' =((2文本(余割)A)(文本(余割)+科))/(2文本(余割)A) '
' =文本(余割)+ = RHS '科
(vi)”√(1 +新浪)/ (1-sinA)) = secA +塔'
解决方案:
lh:√(1 +新浪)/ (1-sinA))”
' =√(1 +新浪)/ (1-sinA) xx(1 +新浪)/(1 +新浪))”
' =√((1 +新浪)^ 2)/ (1-sin ^ 2))”
' =√((1 +新浪)^ 2)/(因为2 ^))”
' =(1 +新浪)/(科)
' =(1) /(科)+(新浪)/(科)
塔纳' = secA + = RHS '
(七)罪”(sinθ2 ^ 3θ)/(2因为^ 3θcosθ)= tanθ'
解决方案:
lh:罪(sinθ2 ^ 3θ)/(2因为^ 3θcosθ)”
' = (sinθ(1-2sin ^ 2θ))/ (cosθ(2因为^ 2θ1))”
' = (sinθ1 - 2 (1-cos ^ 2θ)))/ (cosθ(2因为^ 2θ1))”
' = (sinθ(1 - 2 + 2因为^ 2θ))/ (cosθ(2因为^ 2θ1))”
' = (sinθ(2因为^ 2θ1))/ (cosθ(2因为^ 2θ1))”
' = (sinθ)/ (cosθ)= tanθ= RHS '
(八)”(新浪+文本(余割))^ 2 +(科+ secA) ^ 2 ' ' = 7 +棕褐色^ 2 +床^ 2的
解决方案:
lh:(新浪+文本(余割))^ 2 +(科+ secA) ^ 2》
' =罪^ 2 +文本(余割)^ 2 + 2 sina.text(余割)“' + cos ^ 2 +秒^ 2 + 2 cosa.seca”
' =罪^ 2 + cos ^ 2 +文本(余割)^ 2 +秒^ 2 + 2 + 2”
' = 1 + 2 + 2 +文本(余割)^ 2 +秒^ 2”
' = 5 +(1) /(罪^ 2)+(1)/(因为^ 2)”
' = 5 +(因为罪^ 2 + 2 ^)/(罪^ 2 a.cos ^ 2)”
' = 5 +(1) /(罪^ 2 a.cos ^ 2)”
现在;
谭RHS: 7 + ^ 2 +床^ 2的
' = 7 +(罪2 ^)/ (cos ^ 2) +(因为2 ^)/(罪^ 2)”
' = 7 +(罪^ 4 + 4因为^)/(罪^ 2 a.cos ^ 2)”
' = 7 + ((sin2A + cos ^ 2) ^ 2-2sin ^ 2 a.cos ^ 2) /(罪^ 2 a.cos ^ 2)”
罪' = 7 + (1 + 2 ^ 2 a.cos ^ 2) /(罪^ 2 a.cos ^ 2)”
' =(7罪^ 2。cos^2A+1-2 sin^2A.cos^2A /(sin^2A.cos^2A) '
' =(5sin ^2A.cos^2A+1)/(sin^2A.cos^2A) '
' = 5 +(1) /(罪^ 2 a.cos ^ 2) = lh '
因此;LHS = RHS证明
(第九)”(文本(余割)新浪)(secA-cosA) ' ' =(1) /(塔纳+科)
解决方案:
lh:(文本(余割)新浪)(secA-cosA) '
' =((1) /(新浪)新浪)((1)/(科)科)”
' = ((1-sin ^ 2) /(新浪))((1-cos ^ 2) /(科))”
' =(因为2 ^)/(新浪)xx(罪2 ^)/(科)
' = sinA.cosA '
“RHS:(1) /(塔纳+科)'
' =(1) /((新浪)/(科)+(科)/(新浪))”
' =(1) /((罪^ 2 + cos ^ 2) / (sinA.cosA))”
' = sinA.cosA = lh '
(x)(1 + tan ^ 2) /(1 + 2床^)' ' = ((1-tanA) / (1-cotA)) ^ 2 = tan ^ 2”
解决方案:
lh:谭(1 + 2 ^)/(1 + 2床^)'
' = (1 + tan ^ 2) / (1 + (1) / (tan ^ 2 a))”
谭' =(1 + 2 ^)/((1 +棕色2 ^)/ (tan ^ 2))”
“= tan ^ 2”
中项:' ((1-tanA)/(1-cotA))^2 '
' = ((1-tanA) /(1 -(1) /(塔)))^ 2》
' = ((1-tanA) / ((tanA-1) /(塔)))^ 2》
' = (1 + tan ^ 2 a-2tana) / ((1 + tan ^ 2 a-2tana) / (tan ^ 2))”
“= tan ^ 2”
因此;LHS =中项= RHS证明